课题：§321几类不同增长的函数模型(1)

课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型一、教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.过程与方法能够借助信息技术，利用函数图彖及数据表格，对儿种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一•些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基木数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用・二、教学重点难点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点怎样选择数学模型分析解决实际问题三.教学过程设计:教师活动学生活动设计意图[材料：澳大利亚兔子数“爆炸”]在教科书第三章的章头图屮，有一人群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人7生阅读材料，感受材料情实际问题从欧洲带进澳洲儿只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而H境，体会兔子在不同环境下没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔引入，激发子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只•可爱的兔的不同增长方式。学生兴趣.子变得可恶起來，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的创设问题主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消情境，以问灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤题引入激病毒杀死了白分之九十的野兔，澳人利亚人才算松了口起学生的 气.教师指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长人致符合“J”型111］线；在有限环境（空间有限，食物有限，令捕食者存在等）屮，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型.口J用指数函数描述一个种群的询期增长，川对数函数描述后期增长的.引出课题:木节课我们将学习如何利用恰当函数模型来描述这两种不同的增长方式。板书课题：3.2.1几类不同增长的函数模型例1・假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如2方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;方案三：第一天冋报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番•请问，你会选择哪种投资方案？问题1：你能帮我分析比较三种方案每天回报的多少情况吗？探究1：⑴各方案每天冋报的变化情况可川什么苗数模型来反映？请写出各函数的解析式。教师：引导学牛分析木例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型來描述.热情，使课堂里的冇效思维增强.学生阅读题目，理解题意，思考探究问题.合作学习:问題解决学生分析木例屮的数量关系，并思考选择怎样的函数模型來描述。方生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案中每天冋报数的函数解析式。方案一的函数模型：y=40（xe^）.・・5方案二的函数模型：y=10x（xeN"）.--9方案三的函数模型：学会将实际问题转化为数学问题理解应用函数的三种表示法.从表格中获取信息,体会三种函数的增长差界，特别是体会指数爆炸（2）为了直观表现各方案每天回报的变化情况可用什么方法表示上述三个函数？ 教师投影表格:方案一方案二方案三X/y/增加增加天元量/元y/元量/元y/元增加量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.8•••••••••••••••••••••3040030010214748364.8107374182.4探究2：(1)根据例1屮表格所提供的数据，你对三种方案分別表现出的冋报资金的增长差异有什么认识？教师引导学生观察表格屮三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等.iy=0.4x2'-1(xe^*)学牛回答还可用数据表格和函数图象直观表示上述三个函数。交流讨论：4020hf-/“！；：：二临""丫1__246g询已耒(2)你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗?教师引导学生利用函数图彖分析三种方案的不同变化趋势，并为方案提供选择依据。问题2：(1)根据这里的分析，是否应作这样学生观察表格中三种方案的数量变化悄况，对于“增加量”进行比较，说出自己的发现，并进行交流，体会“直线增长”、“指数爆炸"等.由两位同学利用儿何画板作出三个函数的图象，其他学生利用图形计算器在小组内作出三个函数的图象并通过图象描述三种方案的特点。学牛观察函数图象，交流分析三种方案的不同变化趋势，直观体会“直线增长”、“指数爆炸”的不同增长方式。学生通过自主活动，分析整理数据(利用Excell表求出各方案的累计冋报数)，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流。师牛共同得出结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8-10天,利于学生亲身体验不同函数的增长差界,培养学生使川信息技术的能力。利用图彖从整体上把握不同函数模型的增长，增强数形结合意识培养学生分析整理数据并根据其中的信息做出推理判断的能力 的选择：投资5天以下选择方案一；投资5—8天应选择第二种投资方案；投进一步体选择方案二；投资8天以上选择方案三？资11天（含11天），以上会三种基应选择第三种投资方案。木两数模（2）本题中选择投资方案的依据是什么？根型在实际据以上分析，你认为应作出如何选择？学生：阅读题H,理解题中的广泛意，思考探究问题。应用，体会教师引导学牛分析影响力案选择的因索，使学牛认识到要它们的增做出正确选择除了考虑每天的回报数，还要考虑一段时间学生在教帅的引导卜分析问长差异。内的累计冋报数.题使学生得岀：公司要求奖例2・某公司为了实现1000万元利润的冃标，准励模型在区间［10,1000］±分析数据满足（1）奖金总数不超过5的特点与备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润/Z•LiJwpf|丄亠*万元，（2）奖金不超过利润作用•判疋达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金v的25%o每一个奖励模型是（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增否符合要加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利求润的25%.现有三个奖励模型：学生根据题意，分析数据特y-0.25x=log7x4-1y=1.002^点与作用，画出各函数模型的图彖并判定每一个奖励模问：其中哪个模型能符合公司的要求？型是否符合条件（1）:奖励模型的奖金总额不超出5万问题1：木例涉及了哪几类函数模型？元.探究1：本题中符合公司要求的模型有什么条学半根据函数图象得出只有件？函数尸log^+l符合条件借助信息教师引导学生得出：耍对每一个奖励模型的奖金(1)。技术，利用总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%函数的图进行分析，才能做出正确选择.学牛体会：对数增长模型比象,进一步较适合于描述增长速度平缓认识三个1的变化规律。函数模型竹♦