高中数学(新课标人教A版必修一)3.2.1几类不同增长的函数模型

几类不同增长的函数模型学习目标：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异性3.1.1 重点难点重点1.将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异.2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义难点比较指数函数、对数函数和幂函数增长的差异以及怎样选择数学模型解决实际问题 例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？一、典例分析 提出问题1.题目问的是如何选择投资方案，我们选择投资方案的标准是什么？结论:选择回报最多的投资方案.一、典例分析2.怎样比较回报资金的大小？结论:：从解决问题角度来看：（1）可以比较三种方案的每日回报；（2）也可比较三种方案在若干天内的累计回报. 提出问题3.如何描述三种方案分别得到的回报？结论:可以建立函数模型，利用函数的性质求解.一、典例分析4.设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？ 提出问题5.三个函数模型中函数的增减性如何？结论:三个函数模型中，第一个是常数函数，不增也不减；第二个和第三个都是增函数.一、典例分析6.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？结论:1.列表法：三个方案所得回报的增长情况： 一、典例分析 2.图象法：三个函数的图象如图3.2-1-1：一、典例分析 提出问题7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？结论:由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况不同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但方案三的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1~3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5~8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，方案三所得回报已超过2亿元.一、典例分析 一、典例分析 提出问题1.根据问题要求，奖金数应该满足什么条件？结论:奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.一、典例分析 提出问题2.销售人员获得奖励，其销售利润x（单位：万元）的取值范围大致如何？结论:x∈［10,1000］.一、典例分析3.确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是解决一个什么样的数学问题？结论:确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是在x∈［10,1000］上，检验三个函数模型是否符合公司要求. 提出问题4.对于函数模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？结论:对于函数模型y=0.25x，它在区间［10,1000］上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x>20时，y>5，所以该函数模型不符合要求.一、典例分析 提出问题一、典例分析 提出问题一、典例分析 提出问题一、典例分析 一、典例分析 反馈练习关于x呈指数型函数变化的变量是.一、典例分析 反馈练习2某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？一、典例分析 提出问题二、三类函数增长差异的比较 提出问题二、三类函数增长差异的比较结论:它们虽然都是增函数，但它们的增长速度是不同的. 二、三类函数增长差异的比较 二、三类函数增长差异的比较 二、三类函数增长差异的比较 二、三类函数增长差异的比较 反馈练习解：借助计算器或计算机可画出三个函数的图象，图象略.由图象可以看出，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速度增长.二、三类函数增长差异的比较 课堂检测DB 课堂检测A1.75万件 布置作业作业一：教材第107页习题3.2A组第1,2题.作业二：作业内容见后面的“课时练案”.