高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习
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高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习

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时间:2022-08-12

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资料简介
3.2.1几类不同增长的函数模型1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是(  ).A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x解析 由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x增长速度最快.答案 D2.y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2<x<4时,有(  ).A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1解析 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.答案 B3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到(  ).A.300只B.400只C.500只D.600只解析 由x=1时,y=100,得a=100把x=7代入,得y=100log28=300.答案 A4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为________.解析 由得∴y=-2×0.5x+2,所以3月份产量为y=-2×0.53+2=1.75(万件).答案 1.75万件5.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a,那么广告效应D=a-A,当A=________时,取得最大广告效应,此时收入R=________.解析 D=a-A=-(-)2+,∴当=,即A=时,D最大. 此时R=a=.答案  6.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增加20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年内哪一个方案可以得到较多的木材?解 设树林最初栽植量为a,甲方案在10年后树木产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.2×1.1)5≈4a.乙方案在10年后树木产量为y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.y1-y2=4a-4.98a<0,因此,乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算).7.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是(  ).A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析 设该商品原价为a,四年后价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.9216a,所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来减少了7.84%.答案 B8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的(  ).解析 设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,故选C. 答案 C9.以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中关于x呈指数函数变化的函数是________.解析 从题表格可以看出,三个变量y1、y2、y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y1呈指数函数变化,故填y1.答案 y110.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是________.解析 设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M,则M(1+x)11=a·M,∴x=-1.答案 -111.北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域).(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值.解 (1)依题意,y=∴y=此函数的定义域为(7,40).(2)y=若7<x≤20,则当x=16时,ymax=32400(元).若20<x<40,则当x=时,ymax=27225(元). 综上可得当每枚纪念章销售价格为16元时,该特许专营店获得的利润最大,为32400元.12.(创新拓展)已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有aL水,tmin后剩余的水符合指数衰减函数y1=ae-nt,那么桶2中的水就是y2=a-ae-nt,假定5min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有L?解 由题意,得ae-5n=a-a·e-5n,即e-5n=①设再过tmin后桶1中的水有则ae-n(t+5)=,e-n(t+5)=②将①式平方得e-10n=③比较②、③得-n(t+5)=-10n,∴t=5.即再过5min后桶1中的水只有L.

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