新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

四川省古蔺县中学高中数学必修一3.2.1几类不同增长的函数模型(1)导学案一、教学目标：1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异；2.让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣；3.学会分析问题、认识问题、和创造性的解决问题；4.有意识的培养数形结合的思想方法，提高自身的语言表达能力.二、教学重难点：1.教学重点：指数函数、对数函数、幂函数增长的差异．2.教学难点：应用函数模型解决简单问题．三、课时学法指导学生自学和教师引导相结合，利用函数图象性质分析问题、解决问题.四、预习案:完成任务情况自评：学科组长评价：.1.任务布置：1、研读教材P95——P98；2、完成《大聚焦》P42的知识再现；3、完成教材P98的练习题；4、完成探究案的探究一.2.存在问题:五、探究案探究一：几种函数模型1、一次函数一次函数的解析式为，其图象是一条；当时，一次函数在定义域上为增函数，当时，一次函数在定义域上为减函数．   ２、二次函数形如，图象变化情况是形如，图象变化情况是[３、指数函数一般地，形如的函数叫做指数函数，当时，指数函数在定义域上为增函数，当时，指数函数在定义域上为减函数．４、对数函数一般地，形如的函数叫做对数函数，当时，对数函数在定义域上单调，当时，对数函数在定义域上单调．５、幂函数一般地，形如的函数叫做幂函数，图象变化情况是6、分段函数分段函数用来描述在不同区间上有不同变化规律的实际问题． 探究二：应用示例例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？思考：①选择哪种方案是依据一天的回报数还是累积回报数？②课本把两种回报数都列表给出的意义何在？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：；；.问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：①此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？思考：怎样建立函数模型．六、训练案1.★P39习题3、5；2.★★《聚焦课堂》3.2七、反思与小结：