新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

3.2.1几类不同增长的函数模型（2）教学目的：使学生进一步了解三种函数模型：指数函数、对数函数以及幂函数的增长     情况，通过函数图象对比它们的增长速度。教学重难点：观察指数函数、对数函数、幂函数模型的图象，对比它们的增长速度，了解它们的增长情况。教学过程一、复习提问指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么？，哪个函数的增长速度最快？二、新课  探究函数y＝，y＝，y＝的增长速度。  教学中，用电子表格Excel列出下列表格，并画出函数图象：x0.20.611.41.82.22.633.4y=2x1.1491.5162.0002.6393.4824.5956.0638.00010.556y=x20.0400.3601.0001.9603.2404.8406.7609.00011.560y=log2x-2.322-0.7370.0000.4850.8481.1381.3791.5851.766 在区间（2,4），有＜＜在区间（0,2）和（4，＋∞）有＜＜  可以在更大范围内观察函数y＝，y＝的图象的增长情况。  一般地，对于指数函数y＝（a＞1）和幂函数y＝（n＞0），通过探索可以发现，在区间（0，＋∞）上，无论n比a大多少，尽管x在一定范围内，会小于但由于的增长速度快于，因此总存在一个，当x＞时，就会有＞。  同样地，对于对数函数y＝（a＞1）和幂函数y＝（n＞0），在区间（0，＋∞）上，随着x的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管x在一定范围内，可能会大于，但由于的增长慢于，因此总存在一个，当x＞时，就会有＜。  综上所述，在区间（0，＋∞）上，尽管函数y＝（a＞1）、y＝（a＞1）和y＝（n＞0）都是增函数。但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，y＝（a＞1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝（n＞0）的增长速度，而y＝（a＞1）的增长速度越来越慢。因此总存在一个，当x＞时，＜＜。练习：P119作业：P127 3、4