新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

3.2.1几类不同增长的函数模型（1）教学目的：使学生了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型：指数函数、     对数函数以及幂函数，了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义。教学重难点：通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比，让学生理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。建立实际问题的函数模型是难点。教学过程一、复习提问  写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式，你知道它们的变化规律吗？二、新课  例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：  方案一：每天回报40元；  方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；  方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。  请问，你会选择哪种投资方案？········xy02468101214012010080604020················y=40········y=10xy=0.4×2x-1  解：设第x天所得回报是y元，则各方案的函数模型为：方案一：y＝40（x∈N＋）方案二：y＝10x（x∈N＋）方案三：y＝0.4×（x∈N＋）方案一是常数函数，方案二是增函数，呈直线型增长，方案三也是增函数，呈指数型增长，增长速度 比其它2个方案快得多，称为“指数爆炸”。  投资5天以下选方案一，投资5――8天选方案二，投资8天以上选方案三。  再看累计回报数表P114。投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案，投资8－－10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，则应选择第三种方案。  例2、某公司为了实现1000万元利润目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝＋1，y＝1.002x。其中哪个模型能符合公司的要求？  分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润，于是，只需在区间［10,1000］上，检验三个模型是否符合公司要求即可。  不妨先作函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果。练习：P116作业：P126 1、2