高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 习题

几类不同增长的函数模型一、选择题1．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是(  )A．y＝50       B．y＝1000xC．y＝2x－1D．y＝lnx【解析】 指数函数模型增长速度最快，故选C.【答案】 C2．今有一组数据如下：t23456v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是(  )A．v＝log2tB．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2【解析】 ∵log24＝2可排除A；log4＝－2，可排除B；2×6－2＝10；可排除D.代入一些数据检验知C最接近．【答案】 C3．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是(  )A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x【解析】 如图所示，由图可知当x∈(0，1)时，2x>x>lgx.【答案】 A4．某商品降价20%，由于原材料上涨，欲恢复原价，则需提价(  ) A．10%B．15%C．20%D．25%【解析】 设该商品原价为a，需提价x，依题意得a(1－0.2)(1＋x)＝a，∴＋x＝1，得x＝＝25%，故选D.【答案】 D二、填空题5．已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为________．【解析】 当0≤t≤2.5时s＝60t，当2.5＜t＜3.5时，s＝150，当35≤t≤6.5时，t＝150－50(t－3.5)＝325－50t，综上所述，s＝【答案】 s＝6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．【解析】 当v＝12000时，2000×ln＝12000，∴ln＝6，∴＝e6－1.【答案】 e6－17．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由图324的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为________．图324 【解析】 设y＝kx＋b，将点(30，330)、(40，630)代入得y＝30x－570，令y＝0，得x＝19.故最大质量为19kg.【答案】 19kg三、解答题8．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7【解】 据表中数据作出散点图如图由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．不妨将(2，1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题．当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2米．9．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y1(元)、y2(元)的关系分别如图325(1)、图(2)所示．   图(1)        图(2)图325(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月(30天)内使用哪种卡便宜．【解】 (1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1，y2得k1＝，k2＝.∴y1＝x＋29(x≥0)，y2＝x(x≥0)． (2)令y1＝y2，即x＋29＝x，则x＝96.当x＝96时，y1＝y2，两种卡收费一致；当xy2，即便民卡便宜；当x>96时，y1