新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(  )A．y＝50xB．y＝x50C．y＝50xD．y＝log50x(x∈N*)【解析】 由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y＝50x的增长速度最快．故选C.【答案】 C2．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到(  )A．200只B．400只C．500只D．600只【解析】 由已知第二年有100只，得100＝alog33，∴a＝100，将a＝100，x＝8代入得y＝100×log3(8＋1)＝200.故选A.【答案】 A3．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．【解析】 设1月份产量为a，则12月份的产量为7a，∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝－1【答案】 －14．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．用心爱心专心 (1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．【解析】 (1)由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)、C(30,15)分别代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.∴y1=1/5x+29(x≥0)，y2=1/2x(x≥0)．(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2x，则x=962/3.当x=962/3时，y1=y2，两种卡收费一致；当xy2，即便民卡便宜；当x>962/3时，y1x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x【解析】 当0bC．ab.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．【解析】 当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，用心爱心专心 ∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，当t＝5时，∴y＝e10ln2＝210＝1024.【答案】 2ln2 10246．某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是________．【解析】 设原来商品价格为1个单位，则1×(1＋20%)2×(1－20%)2＝0.9216＝92.16%，∴减少了7.84%.【答案】 减少了7.84%三、解答题(每小题10分，共20分)7．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.01210＝1.127)【解析】 (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．(2)10年后人口数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．8．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2用心爱心专心 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过100000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？【解析】 (1)第1级：f(x)＝x·5%＝0.05x第2级：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3级：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125.∴f(x)＝.(2)这个人10月份的纳税所得额为4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元．9．(10分)根据总的发展战略，第二阶段，我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番，问这20年间，每年平均增长率至少要多少，才能完成这一阶段构想？【解析】 设平均每年增长率为x.用心爱心专心 从2000年到2020年共21年，若记2000年工农业总产值为1，则2001,2002,2003，……的年总产值分别为(1＋x)，(1＋x)2，(1＋x)3，…，第n年为(1＋x)n－1.根据题意，有(1＋x)20＝22，两边取对数得20lg(1＋x)＝2lg2，即lg(1＋x)＝lg2，∴lg(1＋x)＝0.0301，∴1＋x≈1.072，∴x≈0.072＝7.2%.即平均每年增长7.2%，即可完成第二阶段的任务．高☆考♂资♀源€网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心