新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2.1几类不同增长的函数模型课后训练基础巩固1．某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(  )A．一次函数B．幂函数C．指数型函数D．对数型函数2．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是(  )A．y＝50B．y＝1000xC．y＝2x－1D．3．某电脑公司六年来电脑总产量y(台)与生产时间x(年)的函数关系如图．有下列说法：①前三年产量增长速度越来越快；②前三年产量增长速度越来越慢；③后三年这种产品停止生产；④后三年产量保持不变．其中说法正确的是(  )A．②③B．②④C．①③D．①④4．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(  )A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋25．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(  )A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩6．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到(  )A．300只B．400只C．500只D．600只7．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i{1,2,3,4})和时间x(x＞1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(  )A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x8．若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是__________．能力提升9．今有一组实验数据如下：t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是(  )A．s－1＝2t－3B．4 C．2s＝t2－1D．s＝2t－210．下图所示的为某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y＝at的图象．有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积相等；⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.其中正确的叙述是(  )A．①②④B．①②③④C．①②⑤D．②③④⑤11．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(  )12．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C(t)表示时间段[0，t]内的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(  )4 13．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按2.15元/km收费；超过8km时，超过部分按2.85元/km收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车最多行驶了__________km．14．(压轴题)电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MN∥CD)．试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？错题记录错题号错因分析4 参考答案1．D 点拨：初期利润增长迅速，后来增长越来越慢．可用对数型函数模型来反映调整后利润与时间的关系．2．C 点拨：指数函数增长速度最快，故选C．3．B 点拨：由图象可知说法②④正确．4．D 点拨：画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D．5．C 点拨：y＝10000×(1＋20%)3＝17280．6．A 点拨：由题意，得alog22＝100，即a＝100，故y＝100log2(x＋1)．将x＝7代入得y＝100log28＝300．7．D 点拨：当x足够大时，跑在最前面的人具有的函数关系为指数型函数．8．ax＞xn＞logax9．C 点拨：结合实验数据及每个函数的特征可得．10．C 点拨：该函数为y＝2x．将题目中所给数据代入验证即可获得答案为C．11．D 点拨：设林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)．因为函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象．12．A 点拨：由题图知，当t＝6时，C(t)＝0，排除C；当t＝12时，C(t)＝10，排除D；在大于6的某一段时间平均气温大于10℃，所以排除B．故选A．13．9 点拨：设出租车行驶的路程为xkm，付费为y元．由题意得，令y＝22.6，解得x＝9．14．解：由图可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD．设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，则fA(x)＝fB(x)＝(1)通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元．(2)因为fB(n＋1)－fB(n)＝(n＋1)＋18－－18＝＝0.3(元)(n＞500)，所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．(3)由图知，当0≤x≤60时，有fA(x)＜fB(x)．当x＞500时，fA(x)＞fB(x)，当60＜x≤500时，由fA(x)＞fB(x)，得x＞，因此当通话时间大于分钟时，方案B比方案A优惠．4