新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2.1几类不同增长的函数模型课后训练1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(  )A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数2．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(  )3．用一根长为12m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是(  )A．9m2B．36m2C．4.5m2D．最大面积不存在4．有4种飞行器进行飞行表演，假设其飞过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直飞下去，最终跑在最前面的飞行器飞过的路程和时间具有的函数关系是(  )A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x5．一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为(  )A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)6．某旅店有客房300间，每间日房租为20元，每天客满．旅店欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅店将租金定为__________元时，每天客房的总收入最高．7．某商人购进一批家电，每台进价已按原价a扣去20%，他希望给货物定一新价，以便每台按新价让利25%销售后，仍可获得售价20%的纯利，则此商人经营这种家电的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是________．8．为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？9．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施．3 方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：(1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？10．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到35℃时，需要多长时间(结果精确到0.1)?3 参考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：D5答案：D6答案：407答案：(x∈N*)8答案：解：由题意可得，即得或得或t≥0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，故至少需要经过0.6小时后才可回教室．9答案：解：设工厂生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.(1)当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000，∵y1＜y2，∴应选择方案二处理污水．(2)当x＝6000时，y1＝114000，y2＝108000，∵y1＞y2，∴应选择方案一处理污水．10答案：解：由题意知40－24＝(88－24)·，即＝.解之，得h＝10，故T－24＝(88－24)·.当T＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·，即＝.两边取对数，用计算器求得t≈25.4.因此，约需要25.4min，可降温到35℃.3