新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2.1几类不同增长的函数模型课后训练1．下列函数中，增长速度最慢的是(  )．A．y＝6xB．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6x2．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(  )．A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x3．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(  )．A.B.C.－1D.－14．某地为了加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是(  )．5．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过__________小时．6．(情景题)在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况如图所示．现给出下列说法：①前5min温度升高的速度越来越快；②前5min温度升高的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速升高；④5min以后温度保持不变．其中正确的说法是__________．7．在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：(1)y＝0.1ex－100，x[1,10]；(2)y＝20lnx＋100，x[1,10]；(3)y＝20x，x∈[1,10]．8．(能力拔高题)下面给出f(x)与f(x＋1)－f(x)随x取值而得到的函数值列表：3 试问：(1)各函数随x增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？(3)根据以上结论，体会以下实例的现实意义．①一个城市的电话号码的位数，大致设置为城市人口以10为底的对数；②银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%.3 参考答案1.答案：B2.答案：D 由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x增长速度最快．3.答案：D 设月平均增长率为x,1月份产量为a，则有a(1＋x)11＝7a，则1＋x＝，故x＝.4.答案：D 设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，即y＝1.1x.故仅有D项符合题意．5.答案：3 设分裂x次后有y个细菌，则y＝2x，令2x＝4096＝212，则x＝12，即需分裂12次，需12×15＝180(分钟)，即3小时．6.答案：②④ 因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．7.答案：解：图象如图所示，由图象可以看到：函数y＝0.1ex－100，x[1,10]以爆炸式速度增长；函数y＝20lnx＋100，x[1,10]增长速度缓慢，并逐渐趋于稳定；函数y＝20x，x[1,10]以稳定的速率增长．8.答案：解：(1)随x的增大，各函数的函数值都在增大．(2)通过f(x＋1)－f(x)的函数值可以看出：各函数增长的快慢不同，其中f(x)＝2x增长最快，而且越来越快；增长最慢的，刚开始是f(x)＝，到后来是log2x，而且增长的幅度越来越小．(3)①电话号码升位，会涉及到千家万户，无疑是一件大事．将电话号码的位数设为城市人口以10为底的对数将保证即使人口有较大增长，电话号码也不必马上升位，保证了电话号码的稳定性．②按复利计算，存款以指数函数增长，如果利率设置太高，存款增长将越来越快，银行将难以承担利息付出．3