高中数学课件《几类不同增长的函数模型》

几种不同增长的函数模型 在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？ 思考投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 分析我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.4×2x-1(x∈N*) x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4 图112-1从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 累计回报数：81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天数回报/元方案327616389107805204801312方案一方案二方案三三种方案的累计回报表投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润（单位:万元）的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：                   其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。同时奖金不超过利润的25%，于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。 思考：１．X的取值范围，即函数的定义域．２．函数要满足哪些条件？３．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？ 解：借助计算机作出函数的图象。 观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型的图象都有一部分在直线的上方，只有模型的图象始终在的下方，这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。 它在区间[10,1000]上递增，而且当时，，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。，由函数图象，并利用计算器，可知在区间  内有一个点 满足       ，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当时，因此该模型也不符合要求；对于模型，它在区间[10,1000]上递增，当时，因此该模型不符合要求；首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万。对于模型 ，对于模型， 再计算模型   奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当      时，是否有成立。令。利用计算机作出函数的图象，由图象可知它是递减的，因此即所以当 时，。说明按模型   奖金不会超过利润的25%。综上所述，模型  确实能很符合公司要求。 yo2004006008001000x-50-100-150-200-250-300 小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 练习：2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？ 作业习题3.2A组1、2B组1