新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

§321几类不同增长的函数模型心'学习目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差界；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图彖、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.心学习过程—、课前准备（预习教材厲5〜P®,找出疑惑之处）二、新课导学探典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天冋报0.4元，以后每天的冋报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？反思：①在本例屮涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系?②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的冋报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元） §321几类不同增长的函数模型心'学习目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差界；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图彖、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.心学习过程—、课前准备（预习教材厲5〜P®,找出疑惑之处）二、新课导学探典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天冋报0.4元，以后每天的冋报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？反思：①在本例屮涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系?②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的冋报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元） 的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25兀；y=log7x+1；y=1.002v.问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：①此例涉及了哪儿类函数模型？本例实质如何？②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？探动手试试练1.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留虽y与净化时间/(月)的近似函数关系：y=^(^0,q>0且gHI).有以下叙述①第4个月吋，剩留量就会低于丄；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为丄，丄，丄所经过的时间分别是人仏山，贝弭+心二/?.248|3其中所有正确的叙述是.练2.经市场调查分某种商品需求总量析知，某地明年从年初开始的前n个月，对/(«)(万件)近似地满足关系 f(n)=”(〃+1)(35-2〃)(”=1,2,3,…,12)•1(■)写出明年第n个月这种商品需求量g(n)(万件)与月份n的函数关系式.探究任务：幕、指、对函数的增长差异问题：幕函数丿=兀"(/7>0)、指数函数y=ax(a>l)>对数函数y=logax(a>1)在区间((),+*)上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数)1=2",y2=x2,y=log2x，试计算：X12345678〉'1>'3011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论?思考：嗨2兀2—2大小关系是如何的？增长差异?三、总结提升探学习小结1.两类实际问题：投资回报、结论：在区间(0,+oo)上，尽管y=xn(n>0)都是增函数，但次”上，随着x的增大，并远远大于y=xn(n>0)的增来越慢.因此，总会存在一个设计奖励力案;y=ax(a>1),y=log^x(a>1)和2.儿种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数;它们的增2速度不同，而且不在同一个“档y=a\a>\)的增反速度越来越快，会超过长速度.而)=logax(a>1)的增长速度则越无,当x>xQ时，就有log“x