课题：几类不同增长的函数模型 课型：新授课

课题：几类不同增长的函数模型课型：新授课【教材分析】本节内容是人教A版必修一第三章第二节第一课时，是在学习了基本函数概念对函数有了具体的了解后学习的内容，是对函数内容的延伸。在本节中通过一些实例感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的应用意识；有利于培养学生的抽象概况能力和数学学习的应用意识【学情分析】高一学生在知识上已经掌握了初等函数模型，在初中已具备了一定的解决应用数学问题的能力，但对将高中阶段新模型的理解和掌握还不够深入；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但对知识的整合和主动迁移能力较弱，数形结合意识和思维的深刻性还需加强。因而，在教学中需加强教师的引导作用，建立良好的学习氛围。【教学目标】知识与技能：通过建立模型，深化数学在现实生活中的应用意识，进一步了解“指数爆炸”的特点，和幂函数、对数函数的变化特点。过程与方法：通过具体事例，让学生体会探究的过程，了解模型的建立和研究的一般方案，强化数学的应用意识。情感态度与价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。【教学重点】将实际问题转化为函数模型，比较常函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。【教学难点】如何选择数学模型分析解决实际问题【教学方法】探究式，启发式教学【教学手段】多媒体、【教学过程】教学内容师生活动设计意图复习巩固提出问题：回顾在前几节内容中我们学习了哪些函数类型？教师提问学生口答为下阶段模型的建立创造条件新知探究利用我们熟悉的函数研究以下问题：例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问：你会选择哪种投资方案？教师给出问题，学生逐一分析，完成表格通过具体事例，让学生学会分析数据 分析：我们可以建立三种投资方案对应的函数模型，在通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。试填写下表：X/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元12345678910。。。30试作出图像？结论：（指数“爆炸”）注：上述例子只是一种假象情况，但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异。例1.某公司为了实现1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，案销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时，奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？学生填表体会各组数据特点让学生利用计算机实际操作，加深体会学生分析问题，尝试寻找到解决问题的方案根据数据特点让学生形成初步的建模意识通过具体图形让学生形成直观的感觉，帮助分析、判断模型提醒学生关注现实中各种庆幸，让学生，培养学习全面严谨的考虑问题的意识体会指数函数、幂函数、对数函数的增长差异 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润，于是只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。解决方案：利用计算机作出三个模型的图形，有图形具体分析差异学生观看所得图像，得出结论结论：对数增长模型比较适合描述增长速度平缓的变化规律；指数比较适合描述增长速度较大的变化规律；幂函数介于两者之间教师利用计算机得出函数图像，学生共同分析图像得出结论（小组合作）让学生自己观察图像，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及团结协作的精神课堂演练P98练习1、2学生自主完成，教师补充体现学生的应用能力小组合作课堂探究提出问题：对数函数（a>1），指数函数（a>1）与幂函数在区间上都是增函数，从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎样？不妨以函数为例进行研究。教师给出图像，学生分组研究：问题1:观察图像，试说明你看到了什么？问题2：你有什么结论产生？问题3：请在图像上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围。问题4：你能借助图像，对三个函数的增长情况进行比较吗？问题5：你能得出三种函数模型的增长差异情况吗？教师提出问题，学生分组合作，依次解决问题，让个别学生回答总结结论由具体的例子上升到一般问题，让学生体会数学中由特殊到一般的归纳思想，培养学生识图、析图的数形结合思想 课堂小结提问：本节内容你学到了什么？1、将实例建立数学模型，利用图像进行研究；2、三种增长型的模型幂函数、指数函数、对数函数的增长差异；3、数形结合、由特殊到一般的归纳推理思想课后作业练习：P101(1)、(2)、(3)试寻找生活中的遇到的实例，建立合适的数学模型利用数学知识进行分析解决问题学生总结，教师补充培养学生归纳总结的能力板书设计课题例1.例2.结论结论教师演算课后反思