321几类不同增长的函数模型(第1课时)

课题：$3.2.1几类不同增长的函数模型（第1课时）教学目标：知识与能力：能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图彖，并据此对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景屮理解它们的增长差异。过程与方法:通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图象分析问题和解决问题；通过対几种函数模型的增长情况的分析，初步体会它们的差异性。收集一些实际牛活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应川，从而培养学习数学的兴趣。'情感与态度：体验函数是描述宏观世界变化规律的棊本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实壯界的密切联系及其在刻划现实生活中的作用。教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学难点：如何选择和利川不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。教学过程:环节教学内容设计师生活动创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859年，有人从欧洲带进澳洲儿只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的沢敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起來，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口•这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这此兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分Z九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.师：［展示兔子图片］问：同学们感觉兔子可爱吗？可是兔子曾让澳人利亚伤透了脑筋，请看材料。［展示材料］。一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一-定程度后不增长，曲线呈“S”型.可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期増长的。牛:感知指数函数变化剧烈。 环节引入课题->X二y••可。同几一J多不究引导探究例资方方多方前⑴思樹⑵思I丄卜11-」一A>4"一二:•亠方--i;一人匕谨O寻恁处？建才4冋”生乖■匚感求导禾三，毎变二过-Jt示阅题引并描少.•要学是炸填三口次要引三对述计据第通据展.•问・•，來多生••导其爆••会!|1二：••析b••描：数：••根••左究师系型是师师引尤数生体说第师师分书生出师察牛生并师 深入探究例2.经过科学的选择和不懈的努力，你的投资终于给你带来了爆炸式的冋报,现在你拥有了白己的公司，为了能达到1000力元利润的ti标，你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位:万元）随销售利润x（单位:万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现佇三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+l,y=1.002x其中哪个模型能符合公司的要求？问题1：本例涉及了哪儿类函数模型？符合公司要求的模型有什么条件问题2：请用合适的办法比较三个模型的增长差异。问题3：通过比较你认为哪个模型符合公司要求？你的同桌或邻桌同意你的看法吗？问题4：作为公司老总的你对助手提供的几种奖励模型你满意吗？你能否也制定一个符合上述条件的奖励模型？师：适当小结一次函数与指数函数的增长差异，过渡例2。师：引导学生分析三种函数的不同增长情况，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长差异。牛：进一步体会函数模型的广泛应用。生：用列表与作图法比较师：补充板书：对数增长师：引导学牛关注约朿条件并把约束条件转化为数学模型（图线。生：分析数据特点与作用判定每个奖励模型是否符合要求。作图佐证。生：在师的引导下写出解题过程。生：思考完成。师：根据学生的设计作图验证。回顾反思总结提高本节课你有哪些收获或体会？1、函数是描述客观壯界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。2、选择确定模型一利用数据表格、函数图像讨论模型-＞分析讨论模型一体会直线上升、指数爆炸、对数增长。对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；指数增长模型比较适合于描述增长速度骤变的变化规律。牛：口由发表口己的看法。师：展示归纳。 教学内容设计师生活动师：展示作业，视学生的实际布置作业。布置作业X051015202530yi51305051130200531304505Y25525125625312515625Y35305580105130155Y452.3111.43L1411.0461.0151.0051、四个变量『］、儿、儿、儿随X的变化的数据如下表:关于X呈直线型函数变化的变量是（）呈指数型函数变化（”指数爆炸“）的变量是（）。2、PHOT23、在实际生活与生产中寻找体现函数模型的例子；课题：$3.2.1几类不同增长的函数模型（第2课时）教学目标：1、借助信息技术，利用函数图象和数据表格，比较指数函数，对数函数以及幕函数的增长差异。2、通过具体例子比较得到一般性的结论，体会从特殊到一般的思想。教学重点：比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差界。教学难点：比较指函数和幕函数的増长差异。教学方法探究式教学教学用具多媒体、计算器教学过程：问题情景设计意图教师活动学住活动（1）你能借助计算器或计算机，列表在同一平而直角坐标系内作出函数y=2x,y=x?和y=log2X在（0,4）内的图象吗？观察三个函数的图象，判断三者的增长差异.组织学牛列表、画图并探究三个函数的图象的共同点和不同点.列表在同一平面直角朋标系内作出三个函数在（0,4）内的图象并观察，探究三个两数的增长的差界.（2）你能发现由二分法确定两让学生探究y=2x思考如何确定 y=2*与yn?的图象的交点吗？IW线的交点，从而确定分界点.与y=X?的交点位置.y=2"与y=x?的交点，并回答不等式log2Xl).幕函数y=x"(〃>0)、对数函数y=\ogax(a>1)在区间(0,+oo)上的增长差异分析：问题10：你能借助计算器或计算机，列lhy=2\y=x\y=\og2x三种函数口变量与函数值的对应表，并在同一平面直角处标系作出三种函数的图象吗？问题11：通过观察表格和图象，你能发现三种函数增长情况的相同点和不同点吗?结论推广：一般地，对于指数函数y=ax(a>l)和幕函数y=兀"(〃〉0),在区间(0,+oo)上，无论”比Q大多少，尽管在x的一定变化范围内，Q会小于0,但由于的增长快于的增长，因此总存在一个兀()，当x>x()时，就会有.对于对数函数y=log“x(a>1)和'幕函数y=xn(n>0),在区间(0,+8)上，随着x的增大，log”增长得越來越慢，图彖就像是渐渐地与轴平行一样.尽管在兀的一定变化范鬧内，log"可能会大于x",但山于的增长慢于的增长，因此总存在一个，当时，就会有.在区间(0,+co)上，尽管函数y=ax(a>1),y=log“x(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数，但它们的不同，而且不在同一个“档次”上•随着兀的增人，的增长速度越来越快，会超过并远远人于y=xn(n>0)的増长速度，ifijy=logwx(a>1)的增长速度则会越來越慢.因此，总会存在一个无)，当x〉x()时，就会有.问题12：你能用同样的方法，讨论一下函数y=（0