3、2、1、2几类不同增长的函数模型

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com3、2、1、2几类不同增长的函数模型学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、指数函数、对数函数、二次函数的增长差异；2、幂函数、指数函数、对数函数的应用.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读下列材料，结合教材第99-101页内容，回答下列问题材料一：我们知道，对数函数y=(a>1),指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的.请观察下图，下图是函数y=log2x,y=2x,y=x2的图像：我们可以得到，在区间(0，+∞)上函数y=log2x,y=2x,y=x2均为单调（增、减）函数，的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数的图象的下方，y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点.材料二：在计算器或计算机中，常表示成1.05E+06或1.05E6.其中字母“E”表示的“底数”10，之后的整数6即为的指数.如下图和下表所示为函数y=2x与y=x2的图像在大范围内的图像：3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com请你根据材料一所述，在材料一的图像上标出使下列两个不等式和成立的自变量取值范围；由问题你能得出怎样结论？通过材料二，你能得出什么结论？结论：取值范围分别是；y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点(2，4)和(4，16)，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2x1)和幂函数y=xn(n>0)，通过探索可以发现，在区间(0，+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有.同样地，对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，在区间(0，+∞)上，随着x的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于的增长慢于的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有.综上所述，尽管对数函数logax(a>1),指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，而的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就会有.虽然幂函数y=xn(n>0)增长快于对数函数增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称【“指数爆炸”】.三、【练习与巩固】例1：某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？结论：设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com［250，400］时，每月所获利润才能最大.于是每月所获利润我们可以列一个函数关系式为y=20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·(x-250)-30·0.20x=0.5x+625，x∈［250，400］.因函数y在［250，400］上为增函数，故当x=400时，y有最大值825元.例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.写出服药后y与t之间的函数关系式；据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？练习：教材第101页练习1、2、3三、【作业】1、必做题：某地植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2、0.4、0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数较为近似的函数模型是下列哪一个（如果正整数满足，则燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.计算：燕子静止时耗氧量是多少个单位；当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？④已知，利用图像说明的大小关系.2、选做题：请同学们总结归纳一下这节课的知识点.3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313