新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

几类不同增长的函数模型(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.一辆汽车从甲地开往乙地,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示汽车行驶的路程s,那么下图中,较好地反映了s与t的函数关系的是 (  )【解析】选C.由于中途停车休息,故此段时间内行驶路程不变且休息完后,路程s随时间t的增加继续增加.2.下面对函数f(x)=lox,g(x)=,与h(x)=在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是(  )A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越慢D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快【解析】选C.观察函数f(x)=lox,g(x)=与h(x)=在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢.【补偿训练】y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2y3     B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1【解析】选B.在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.3.(2017·鄂东高一检测)有一组实验数据如表所示:则最能体现这组数据关系的函数模型是 (  )x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04A.y=2x+1-1B.y=x2-1C.y=2log2xD.y=x3【解析】选B.根据实验数据第一组(2.01,3),选项A,C,D显然不满足,故本题正确答案为B.4.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用 (  )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数【解析】选D.对数型函数初期增长迅速,后来增长越来越慢.x12345y1.55.913.424.137【补偿训练】有一组实验数据如表所示:     下列所给函数模型较适合的是 (  )A.y=logax(a>1)   B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)【解题指南】结合表格中的数据,哪个函数的增长速度较快,对应函数模型较适合.【解析】选C.通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变.5.(2017·烟台高一检测)某饭店有n间客房,客房的定价将影响住房率,每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表:每间客房的定价每天的住房率7 90元65%80元75%70元85%60元90%要使此饭店每天收入最高,则每间客房房价应定为 (  )A.90元B.80元C.70元D.60元【解析】选B.由题知90×65%n=58.5n(元),80×75%n=60n(元),70×85%n=59.5n(元),60×90%n=54n(元),故选B.【补偿训练】某商店同时卖出两套西服,售价均为168元,以成本计算,一套盈利20%,另一套亏损20%,此时商店 (  )A.不亏不盈    B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元【解析】选D.设这两套的成本分别是a,b,则a(1+20%)=168,b(1-20%)=168,解得:a=140,b=210,则a+b=350,350-336=14,故亏损14元.6.(2017·银川高一检测)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系式用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 (  )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选B.设x=10m+α(0≤α≤9),其中m=,当0≤α≤6时,==m=,当622%B.xd时,f(x)>h(x)>g(x).12.(2017·杭州高一检测)某种高档奢侈品定价为60万元/件,不加收高消费税时,每月大约销售80件.若政府征收消费税,每销售100万元要征收p万元,此时每月销售量减少p件.7 (1)将政府每月对该商品征收的总税金y万元表示为p的函数,并求出这个函数的定义域.(2)若政府在此项经营中每月收取的税金不少于128万元,问税率p%应该怎样确定?(3)在政府每月可征收的税金不少于128万元的前提下,要让厂家获取最大销售金额,应如何确定p的值?【解析】(1)由题意知商品每月销售量为件时,y=p%·60.因为80-p>0,p>0,所以0