2016新人教a版高中数学必修一3.2.1几类不同增长的函数模型课时跟踪检测

课时跟踪检测(二十三) 几类不同增长的函数模型一、选择题1．下面对函数f(x)＝logx、g(x)＝x，与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是(  )A．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C．f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2y3      B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y13．有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(  )A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)4．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(  )A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(  )二、填空题6．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678… y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．7.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．8．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．三、解答题9．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)． 10．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数y＝a·bx＋c(a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．答案课时跟踪检测(二十三)1．选C 观察函数f(x)＝logx、g(x)＝x与h(x)＝x在区间(0，＋∞)上的图象如图可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢．故选C.2．选B 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.3．选C 通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.4．选A 结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>x>lgx.5．选D 设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.6．解析：从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填 y1.答案：y17．解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0d时，f(x)>h(x)>g(x)．10．解：设两个函数：y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)，y2＝g(x)＝a·bx＋c.依题意，解得∴y1＝f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，∴f(4)＝1.3(万件)．依题意，解得∴y2＝g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4.∴g(4)＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35(万件)．经比较，g(4)＝1.35万件比f(4)＝1.3万件更接近于4月份的产量1.37万件．∴选y2＝g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好．