新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

§3.2.1几类不同增长的函数模型一、学习目标:1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.2.能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性。二、学习重点、难点：1.重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、教学设想：（一）引入实例，创设情景.例1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？（二）互动交流，探求新知.1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？5、观察数据，体会模型.6、作出图象，描述特点.借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（图3.2-1）下面再看累积的回报数。（）进而确定选择哪种投资方案（三）实例运用，巩固提高.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：y=0.25x,y=,y=,其中哪个模型能符合公司的要求？探索过程：（1）在同一坐标系作出三个函数图像（2）通过观察函数图像，讨论，找出符合要求的图像（3）通过计算，进一步验证所选函数是否符合要求课堂练习教材P98练习1、2。            （四）归纳总结，提升认识.通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．（五）布置作业收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.1，某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）A10%B9%C11%D2，抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内空气少于原来的0.1%，则至少要抽(lg2=0.3010)()A6次B7次C8次D9次3，银行一年定期的年利率为r,三年定期的年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储存三年定期的存款，那么q应略大于（）A15%B12%C9.6%D8.5%4某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式为5已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年剩留量为y，则xy的函数关系是6某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则函数y关于x的解析式为xkb1.com