高一数学几类不同增长的函数模型1 新课标 人教A

3.2.1几类不同增长的函数模型1函数模型及其应用 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元请问，你会选择哪种投资方案？第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元方案二：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番方案三： 方案一可以用函数进行描述方案二可以用函数进行描述方案三可以用函数进行描述 x元方案一方案二方案三y元增加量元y元增加量元y元增加量元12345678910…30404040404040404040404000000000001020304050607080901003001010101010101010101012.80.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8214748364.80.40.81.63.26.40.425.651.2102.4107374182.4……………… 图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。 根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？ 因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，刚应选择第三种投资方案。 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？ （1）奖金总数不超过5万元（2）奖金不超过利润的25%满足的要求： 解：借助计算机作出函数的图象 -20120011001000900800700600500400300200100-40-60-80-100-120-140-160-180-200-220-240-260-280-300 1、四个变量随变量变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是。练习 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未被感染病毒的计算机。现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？练习