新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 教案

课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学程序与环节设计：创设情境实际问题引入，激发学生兴趣．组织探究选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．探索研究总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．巩固反思师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．作业回馈强化基本方法，规范基本格式．课外活动收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．精品学习资料可选择pdf第1页，共8页----------------------- 精品学习资料可选择pdf第2页，共8页----------------------- 教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动师：指出：一般而言，在理想条件（食物或材料：澳大利亚兔子数“爆炸”养料充足，空间条件在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、充裕，气候适宜，没嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了有敌害等）下，种群创脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，在一定时期内的增长由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，大致符合“J”型曲线；设兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了在有限环境（空间有整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变限，食物有限，有捕情得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊食者存在等）中，种所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是群增长到一定程度后境澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，不增长，曲线呈“S”他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪型．可用指数函数描五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之述一个种群的前期增九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．长，用对数函数描述后期增长的精品学习资料可选择pdf第3页，共8页----------------------- 例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种师：创设问题情境，投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：以问题引入能激起学方案一：每天回报40元；生的热情，使课堂里方案二：第一天回报10元，以后每天比前一的有效思维增强．天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回生：阅读题目，理解报比前一天翻一番．题意，思考探究问题．组请问，你会选择哪种投资方案？师：引导学生分析本探究：例中的数量关系，并织1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数思考应当选择怎样的描述这些数量关系？函数模型来描述．探生：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是究2）分析解答（略）指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流．师：引导学生观察表3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种格中三种方案的数量方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认变化情况，对于“增识？加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等．环节教学内容设计师生双边互动精品学习资料可选择pdf第4页，共8页----------------------- 4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，师：引导学生利用函并通过图象描述一下三种方案的特点吗？数图象分析三种方案的不同变化趋势．生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提组供依据．5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？师：引导学生分析影织响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每探天的收益，还要考虑一段时间内的总收益．究生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流．精品学习资料可选择pdf第5页，共8页----------------------- 例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，师：引导学生分析三准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售种函数的不同增长情利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖况对于奖励模型的影金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）响，使学生明确问题的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不的实质就是比较三个超过利润的25%．现有三个奖励模型：函数的增长情况．y.025xylog7x1xy.1002．生：进一步体会三种问：其中哪个模型能符合公司的要求？基本函数模型在实际中的广泛应用，体会探究：它们的增长差异．1）本例涉及了哪几类函数模型？师：引导学生分析问本例的实质是什么？题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励否超过25%进行分模型是否符合公司要求吗？析，才能做出正确选择．环节呈现教学材料师生互动设计生：分析数据特点与作用判定每一个奖励组模型是否符合要求．织3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写师：引导学生利用解出例2的解答．析式，结合图象，对探三个模型的增长情况进行分析比较，写出究完整的解答过程．精品学习资料可选择pdf第6页，共8页----------------------- 生：进一步认识三个函数模型的增长差异，对问题作出具体解答．幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分师：引导学生仿照前析：面例题的探究方法，选用具体函数进行比你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究较分析．nx幂函数yx(n)0、指数函数ya(a)1、探对数函数ylogax(a)1在区间,0()上的增生：仿照例题的探究究长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较方法，选用具体函数与为准确、详尽的结论性报告．进行研究、论证，并发进行交流总结，形成现结论性报告．师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示．精品学习资料可选择pdf第7页，共8页----------------------- 尝试练习：生：通过尝试练习进1）教材P116练习1、2；一步体会三种不同增2）教材P119练习．长的函数模型的增长巩差异及其实际应用．固与小结与反思：反通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、师：培养学生对数学思指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含学科的深刻认识，体义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与会数学的应用美．其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．环节呈现教学材料师生互动设计作业教材P127与习题32（A组）第1~5题；回（B组）第1题馈收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次课函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增外长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；活有时同一个实际问题可以建立多个函数模动型．具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？精品学习资料可选择pdf第8页，共8页-----------------------