新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 说课稿

高中数学《几类不同增长的函数模型》说课稿下面是我收集的人教版高中数学《几类不同增长的函数模型》的说课稿，仅供参考！一.内容和内容解析本节是高中数学必修1（人教A版）第三章《函数的应用》的起始课.该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想.对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、窑函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点.教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、窑函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义.在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数.本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种 基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，.因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想.二.目标和目标解析本节课的教学任务为：(1)创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；(2)创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；(3)通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：(1)通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；(2)通过恰当地运用函数的三种表示方法(解析法、列表 法、图象法)，表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察一归纳一猜想一证明；(3)经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体.因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法.结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义.三.教学问题诊断学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、窑函数，但由于指数函数、对数函数和窑函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题.决了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，弁通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、 思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，弁培养分析问题解决问题的能力.第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析.第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点.第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题.先让学生从不同角度观察指数函数和窑函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对事函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究.这样的安排内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究.对学生分分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动.由于本节内容比较丰富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题.三.教学支持条件分析要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和窑函数的增长差异.这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法.因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据弁建立函数模型，利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数以及窑函数间的增长差异； 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.三.教学过程设计一、创设情境，引入课题1.介绍第三章章头图，提出问题.问题1:澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.问题2:在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型.3.揭示课题：几类不同增长的函数模型.【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望.二、分析问题，建立模型（一）提出问题例1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问：你会选择哪种投资方式？(二)分析问题1.引导审题，抓住关键词"回报"问题3:你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？从解决问题的角度看：(1)比较三种方案的每日回报；(2)比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系，建立函数模型仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程.【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.三、组织探究，感性体验3.教师提出问题问题4:你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由.4.学生分组操作，比较不同增长从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算 器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法.四、成果交流，阶段小结（一）学生交流让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）（二）师生互动1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异.2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异.在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点.他们的增长不在同一个“档次"上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多.（三）归纳小结1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识.常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急居口曾长）.2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的.【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，弁且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方 法.五、深入探究，理性分析（一）提出问题例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：.其中哪个模型能符合公司的要求？（二）引导分析问题5:你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？问题6:公司的要求到底意味着怎样的数学关系？问题7:我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？（三）解决问题1.通过多媒体演示，发现增长差异；2>2.结合限制条件，初步作出选择；3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长；5.揭示函数问题的研究方法（观察一归纳一猜想一证明）.【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点.【备注】对判断模型二是否满足限制条件";考虑到学生现在知识储备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新 函数，观察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决）.六、拓展延伸，创新设计这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.问题8:我们的奖励方案有什么弊端？问题9:你能否设计出更合理的奖励模型？【创新设计】为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着销售利润x（单位：万元）的增加而增加,要求如下：10万〜50万，奖金不超过2万;50万〜200万，奖金不超过4万;200万〜1000万，奖金不超过20万.请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案.（四人一组，合作完成）【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造"过程.七、归纳总结，提炼升华问题10:通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结.1.知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长）. 1.方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）;函数问题的一般研究方法（观察一归纳一猜想一证明）2.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异,提炼数学思想方法，认识数学的应用价值.八、布置作业，巩固提高1.课本98页课后练习1,2;课本107页习题3.2（A组）第1题；2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用.