新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

321几类不同增长的函数模型课件 一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过10座珠穆朗玛峰，你相信吗？解：设纸厚度为0.01cm，一张纸对折x次的厚度是约8848米 实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，便问宗师想要得到什么赏赐。宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。你知道这需要多少麦粒吗？指数爆炸 1234678911二、例题分析下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？8 结论：投资1～6天，应选择方案一；投资7天，可选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天以上(含11天)，应选择方案三。总天数回报方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：二、例题分析 由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解解决二、例题分析 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行提成奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个能符合公司的要求？二、例题分析1)本例涉及了哪几类函数模型？2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗？思考： 我们不妨先作出函数图象：y40060080010001200200xoy=5y=0.25x二、例题分析通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。下面通过计算确认以上判断对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律 y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=0.25x，它在[10,1000]上是递增当x=20时，y＝5，所以x>20时，y>5，因此该模型不符合要求；单调性x=?哪个范围？符合要求否？ y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=1.002x，它在[10,1000]上递增单调性由函数图像并利用计算器，可以知道在区间(805，806)内有一个点x0，满足1.002x0=5因此当x>x0时，因此该模型也不符合要求1;y>5， y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万所以它符合要求1。对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.551)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有:logax