新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型练习题

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时间：2022-08-12

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3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx+c（其中，a、b、c为常数）.已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.思路解析：此题想判断哪个函数最好，可以先通过前三个月给出的条件，确定两种模拟函数中参量的值，再由4月份的产量判断谁更接近1.37万件，则哪个函数就更合理.求参数的方法可以采用待定系数法.解：设x表示月份，则根据已知代入1、2、3月的产量，得确定函数表达式f（x）=-0.05x2+0.35x+0.7，g（x）=-0.8×0.5x+1.4，利用计算器或计算机将x=4代入上述函数计算，得f（4）=1.3，g（4）=1.35.所以选择y=-0.8×0.5x+1.4更合适.2.试说明函数f(x)=(1+x)3在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1.思路解析：要理解绝对误差的概念：差的绝对值.解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)|=|1+3x+3x2+x3-1-3x|=|3x2+x3|=x2|x+3|.∵x∈［0,0.1］，∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1

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