高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件PPT

3.2.1几类不同增长的函数模型第一课时线性函数、指数函数和对数函数模型3.2函数模型及其应用高一年级数学 所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？ 问题1：假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元；方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.知识探究（一）：无条件函数模型的选择请问，你会选择哪种投资方案？ 1、投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(2)比较三种方案一段时间内的总回报量。哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。知识探究(1)比较三种方案每天回报量； 2、分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则：方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。方案一：每天回报40元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*) x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4(1)比较三种方案每天回报量： 从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 累计回报数：81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天数回报/元方案327616389107805204801312方案一方案二方案三(2)比较三种方案的累计回报量：投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 3、解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解 知识探究（二）：有条件函数模型的选择问题2:某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求? 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。同时奖金不超过利润的25%，于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。 解：借助计算机作出函数的图象。 思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？思考2:销售人员要获得奖励，其销售利润x(单位:万元)的取值范围大致如何？ 思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？ 思考5:对于模型，当y=5时，对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？思考6:对于函数,当x∈[10，1000]时，y的最大值约为多少？x≈805.723 思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断是否成立？综上所述，模型确实能符合公司要求。 通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．课堂小结： 课后作业P98练习：2.P107习题3.2A组：1，2.《大视野》