高考数学必修巩固练习几类不同增长的函数模型提高

【巩固练习】1．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是（）A．y=50B．y=1000xC．y=0.4·2x－1D．2．y1=2x，y2=x2，y3=log2x，当2＜x＜4时，有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y13．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=3000+20x－0.1x2（0＜x＜240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台4．如右图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A运动，设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，而函数S=f(x)的图象是下图中的（）5．用计算器检验下列命题，其中真命题是（）A．在（1，+∞）上是单调函数B．，x∈（1，+∞）时，值域为C．，x∈（1，+∞）时，y有最小值D．（x＞1）随着x的增大而越来越接近于06．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）A．B．C．D．7．（2016春吉林期末）在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0＜x≤40）（克）的函数，其表达式为________．8．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机，9年后的价格是．9．某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系： ，，，．利用你选取的函数，求：（1）西红柿种植成本最低时的上市天数是__________；（2）最低种植成本是____________元/100kg．10．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80－2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．11．（2016江苏镇江一模）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时，有几小时出现供水紧张现象．【答案与解析】1．【答案】D【解析】指数函数模型增长速度最快，故选D．2．【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中画出三个函数的图象，在区间（2，4）内，从上到下图象依次对应为y2=x2，y1=2x，y3=log2x，故y2＞y1＞y3．3．【答案】C【解析】依题意有25x―(3000+20x―0.1x)2≥0，解得x≥150或x≤－200（舍）．故选C．4．【答案】D【解析】由题图知，P在BC上时，0≤x＜4，，P在CD上时，4≤x≤8，，∴选D．5．【答案】D【解析】可用计算器检验，也可利用函数y=x与y=lgx的增长规律来判断：由于x（x＞1）增大时，函数y=x比y=lgx增长的速度快得多，因此函数随着x的增大而越来越接近于0．6．【答案】A【解析】由题意可知，该三次函数的图象过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为，则，∴f′（0）＝－1，f′（2）＝3，可得c＝－1，3a＋b＝1.又过点（2，0），∴4a＋2b＝1，∴，，c＝－1， ∴.故选A．7．【答案】【解析】在信件不超过20克重时，付邮资80（分），应视为自变量在0＜x≤20范围内，函数值是80（分）；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160（分），应视为自变量在20＜x≤40范围内，函数值是160（分），遂得分段函数．其表达式f（x）为．故答案为：．8．【答案】2400【解析】根据题意，经过9年价格降3次，所以9年后的价格为．故填2400．9．【答案】120；80．【解析】∵随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t＝60和t＝180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用二次函数描述，将表中数据代入可得解得∴，故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/100kg．故填120；80．10．分析：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（当t=5时取得），（当t=20时取得）【解析】（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时 函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减∴（当t=5时取得），（当t=0或10时取得）②当10＜t≤20时图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，（当t=20时取得）由①②知（当t=5时取得），（当t=20时取得）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的解析式．11．【答案】（1）从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨；（2）约有8小时供水紧张【解析】（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，由；令；则，即；∴当x=6，即t=6时，，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（2）依题意，得解得，4＜x＜8，即；即由，所以每天约有8小时供水紧张．