新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

函数模型及其应用几类不同增长的函数模型 1.函数来源于实际又服务于实际，客观世界的变化规律，常需要不同的数学模型来描述，这涉及到函数的应用问题.2.所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？ 互动交流,探求新知例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：回报的累积值方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑什么?想一想：方案一：每天回报40元； 思考投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数进行描述。想一想：3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,列表如下： x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8000000000…01010101010101010…100.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.4 分析我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.4×2x-1(x∈N*) 根据所列的表格中提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?方案一每天的回报不变;方案二、三每天的回报都在增加,且方案三随x的增加每天的回报越来越大,比方案二要大得多。作出三个方案的图象看看?图112-1 图112-1从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？画图 我想问根据以上分析,你认为该作出何种选择?从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?累计回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8我想问 结论:投资8天以下（不含8天）,应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。解决实际问题的一般步骤是什么? 例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？我想问本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。我来说 我再问怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,才能做出正确选择。解:借助计算机作出三个函数的图象如下: 对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x∈(20,1000)时,y>5,因此该模型不符合要求。对于模型,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点满足,由于它在[10,1000]上递增,因此当时,y>5,因此该模型也不符合要求。对于模型,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时,,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。 例3.探究函数的增长情况并分析差异 1.列表： 2.作图： 小结实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸