2019年高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 高效测评试题

2019年高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型高效测评试题新人教A版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(  )A．f1(x)＝x2      B．f2(x)＝2xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x解析： 由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.答案： D2．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法：①前5min温度增加越来越快；②前5min温度增加越来越慢；③5min后温度保持匀速增加；④5min后温度保持不变．其中说法正确的是(  )A．①④B．②④C．②③D．①③解析： 前5min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加．故②③正确．故选C.答案： C3．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(  )A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x解析： 结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>x>lgx.答案： A4．有一组实验数据如下表所示：t12345 s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(  )A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)解析： 通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．解析： 从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案： y16．如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是________．①这几年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活费收入增长最快的一年是xx年；③生活费价格指数上涨速度最快的一年是2011年；④虽然xx年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．解析： 由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在xx～2011年最陡，故②正确；“生活费价格指数”在2011～xx年最平缓，故③不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故④正确，故选C.答案： ①②④三、解答题(每小题10分，共20分) 7．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．(1)若工厂每月生产3000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6000件时，你作为厂长又该如何决策呢？解析： 设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.(1)当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000.∵y1y2，故应选择第1个方案处理污水．8．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．解析： 由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.由题图知，当xh(x)>g(x)；当1h(x)；当eh(x)；当af(x)；当bf(x)；当cg(x)；当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)． (10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元．解析： (1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为S＝at2＋bt＋c.由题意，得或或无论哪个均可解得a＝，b＝－2，c＝0，∴所求函数关系式为S＝t2－2t.(2)把S＝30代入，得30＝t2－2t，解得t1＝10，t2＝－6(舍去)，∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元．(3)把t＝7代入，得S＝×72－2×7＝＝10.5(万元)，把t＝8代入，得S＝×82－2×8＝16(万元)，则第八个月获得的利润为16－10.5＝5.5(万元)，∴第八个月公司所获利润为5.5万元．