2019-2020年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业 新人教版必修1

2019-2020年高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业新人教版必修1　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题6分，共计36分)1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是(　　)A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．答案：D2．已知函数y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，则当2y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.答案：B3．以下四种说法中，正确的是(　　)A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x>0，xn>logaxC．对任意的x>0，ax>logaxD．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当00时，一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xn>logax，但若去掉限制条件“a>1，n>0”，则结论不成立．答案：D4．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　)A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2解析：通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.答案：C5．某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增长面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好(　　)A．y＝B．y＝(x2＋2x)C．y＝·2xD．y＝0.2＋log16x解析：把x＝1,2,3代入选项检验即可．答案：C6．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x解析：显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．解析：当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长的要快．答案：y＝x28．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x2＋x＋12＝－(x－1)2＋12，∴当x＝1时，S最大值＝12. 答案：1　129．已知函数的图象如图所示，试写出它的一个可能的解析式______________．解析：可由图象的两点特征去确定．第一点：过两定点(0,1)，(10,3)．第二点：增长情况．答案：y＝lg(x2＋1)＋1(x≥0)(答案不唯一)三、解答题(共计40分)10．(10分)画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如右：根据图象易得：当0≤xg(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x>4时，f(x)g(x)；当1h(x)；当eh(x)；当af(x)；当bf(x)；当cg(x)；当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．