新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型课时过关·能力提升基础巩固1.下列函数中,增长速度最慢的是(  )A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x答案:B2.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢.若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(  )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数答案:D3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(  )A.2x>x12>lgxB.2x>lgx>x12C.x12>2x>lgxD.lgx>x12>2x解析:当00,且q≠1);②f(x)=logpx+q(p>0,且p≠1);③f(x)=x2+px+q.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为     (填序号).若所选函数满足f(1)=10,f(3)=2,则f(x)=     . 解析:∵f(x)=p·qx,f(x)=logpx+q都是单调函数,函数f(x)=x2+px+q的图象先下降后上升.∴选择函数f(x)=x2+px+q.又f(1)=10,f(3)=2,∴1+p+q=10,9+3p+q=2,∴p=-8,q=17,∴f(x)=x2-8x+17.答案:③ x2-8x+17★6.在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象,并比较它们的增长情况:(1)y=0.1ex-100,x∈[1,10];(2)y=20lnx+100,x∈[1,10];(3)y=20x,x∈[1,10].解:图象如图所示,由图象可以看到:函数y=0.1ex-100,x∈[1,10]以爆炸式速度增长;函数y=20lnx+100,x∈[1,10]增长速度缓慢,并逐渐趋于稳定;函数y=20x,x∈[1,10]以稳定的速度增长.★7.下面给出f(x)与f(x+1)-f(x)随x取值而得到的函数值列表:x123452x2481632x214916252x+7911131517x11.41421.732122.2361log2x011.585022.32192x+1-2x2481632 (x+1)2-x2357911[2(x+1)+7]-(2x+7)22222x+1-x0.4140.31780.26790.23610.2134log2(x+1)-log2x10.58500.41500.32190.2630x6789102x641282565121024x2364964811002x+71921232527x2.44952.64582.828433.1623log2x2.58502.807433.16993.32192x+1-2x641282565121024(x+1)2-x21315171921[2(x+1)+7]-(2x+7)22222x+1-x0.19630.18270.17160.16230.1543log2(x+1)-log2x0.22240.19260.16990.15200.1375试问:(1)函数f(x)随x增大,函数值有什么共同的变化趋势?(2)函数f(x)增长的快慢有什么不同?(3)根据以上结论,体会以下实例的现实意义.①一个城市的电话号码的位数,大致设置为城市人口以10为底的对数;②银行的客户存款的年利率,一般不会高于10%.解:(1)随x的增大,函数f(x)的函数值都在增大.(2)通过f(x+1)-f(x)的函数值可以看出:函数f(x)增长的快慢不同,其中f(x)=2x增长最快,而且越来越快;增长最慢的,刚开始是f(x)=x,到后来是log2x,而且增长的幅度越来越小.(3)①电话号码升位,会涉及千家万户,无疑是一件大事.将电话号码的位数设为城市人口以10为底的对数将保证即使人口有较大增长,电话号码也不必马上升位,保证了电话号码的稳定性.②按复利计算,存款以指数函数增长,如果利率设置太高,存款增长将越来越快,银行将难以承担利息付出.