新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

3.2.1几类不同增长的函数模型（学生学案）材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．例1（课本P95例1），假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？例2：（课本P97例2）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：．问：其中哪个模型能符合公司的要求？课堂练习：（课本P98练习NO：1；2）例3．某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随n值而不同四、布置作业：A组：1、 一公顷地等于一百五十亩，某外资企业在A开发区租借x公顷，则合多少亩地？2、某国际快递公司从上海到纽约的一次快递业务报价为：         物资快递价格（人民币）不超出10公斤200（元）超出10公斤，不超出20公斤350（元）超出20公斤，不超出40公斤500（元）40公斤以上每增加一公斤加费10元2 (1)写出快递价格y与快递物资x的函数关系式；(2)某人需要快递50公斤物资，他用一次快递便宜还是分两次快递（一次20公斤，一次30公斤）便宜？3、将20米长的一段篱笆沿墙围成三个大小相同的矩形猪窝（如图），用怎样围法面积最大？x4、已知函数图象（如图）中A(0,4)、B(－2,0)、C(1,1)、D(2,0)（均为线段）(1)写出函数在[－2,3]上的表达式；(2)写出函数的增区间；(3)出函数的最大或最小值。ACBDE5、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款．顾客只能任选其一．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱．2