3.2.1几类不同增长的函数模型使用说明与学法指导1、认真自学课本P95—P101，牢记基础知识，弄清课本例题，试完成以下练习，掌握基本题型，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。一、学习目标1．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2．区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理 几类不同增长的函数模型阅读教材P98～P101，完成下列问题．1．三种函数模型的性质 函数性质 y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐与y轴平行随x的增大逐渐与x轴平行随n值的不同而不同2.三种函数增长速度的比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但增长进度不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢．(3)存在一个x0，当x>x0时，有ax>xn>logax.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数．( )(2)函数y＝logx衰减的速度越来越慢．( )
(3)不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100.( )三、合作探究例1：下列函数中，增长速度最快的是( ) A．y＝2016xB．y＝x2016C．y＝log2016xD．y＝2016x变式1：下列函数中随x的增大而增长速度最快的是( )A．y＝exB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x例2：函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如下图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2016)，g(2016)的大小．变式2：函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如下图所示．(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．例3：某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数中：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；
(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？变式3：某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t,120t,130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系．对此模拟函数可选用二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c均为待定系数，x∈N*)或函数y＝g(x)＝pqx＋r(p，q，r均为待定系数，x∈N*)，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？四、当堂检测1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型( ) x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是( )A．y＝1B．y＝xC．y＝3xD．y＝log3x3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用( )A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数
4．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：
微信/支付宝扫码支付