课题$321几类不同增长的函数模型(第1课时)

一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com课题：$3.2.1几类不同增长的函数模型（第1课时）教学目标：知识与能力：能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图象，并据此对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解它们的增长差异。过程与方法：通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图象分析问题和解决问题；通过对几种函数模型的增长情况的分析，初步体会它们的差异性。收集一些实际生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用，从而培养学习数学的兴趣。情感与态度：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实生活中的作用。教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。环节教学内容设计师生活动创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．师：[展示兔子图片]问：同学们感觉兔子可爱吗？可是兔子曾让澳大利亚伤透了脑筋，请看材料。[展示材料]。一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的。生:感知指数函数变化剧烈。教学过程：一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com 一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com环节教学内容设计师生活动引入课题板书节名：几类不同增长的函数模型师：在现实生活中我们可以找到很多可有函数模型描述其增长的现象。当然不同的函数模型其增长也不同，本节课我们就结合实例来探究几类不同函数的增长规律。引导探究例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元：方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映(2)你会选择哪种投资方案？思考：选择投资方案的依据是什么？生：阅读题目，理解题意，思考探究问题。师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述。三种方案每天回报数各是多少？师生：建立函数模型师：要求学生用计算器完成表格，引导学生体会表格中的数据变化，尤其是回报3的数据变化。感知“指数爆炸”并板书。生：填写并观察表格，获取信息，体会三种函数数量上的增长差异，说出自己的发现，并与同学交流。第二次感知“指数爆炸”。师：要求学生用表中数据作图。师：引导学生利用函数图像和数据分析三种方案的不同变化趋势[板书]。生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据。师：计算累计增长量。引导学生观察数据变化。生：第三次感知指数爆炸。生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断。师：展示结论。一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com 一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com深入探究例2.经过科学的选择和不懈的努力，你的投资终于给你带来了爆炸式的回报，现在你拥有了自己的公司，为了能达到1000万元利润的目标,你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:y=0.25x,,其中哪个模型能符合公司的要求?问题1：本例涉及了哪几类函数模型？符合公司要求的模型有什么条件问题2：请用合适的办法比较三个模型的增长差异。问题3：通过比较你认为哪个模型符合公司要求？你的同桌或邻桌同意你的看法吗？问题4：作为公司老总的你对助手提供的几种奖励模型你满意吗？你能否也制定一个符合上述条件的奖励模型？师：适当小结一次函数与指数函数的增长差异，过渡例2。师：引导学生分析三种函数的不同增长情况，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长差异。生：进一步体会函数模型的广泛应用。生：用列表与作图法比较师：补充板书：对数增长师：引导学生关注约束条件并把约束条件转化为数学模型（图线）。生：分析数据特点与作用判定每个奖励模型是否符合要求。作图佐证。生：在师的引导下写出解题过程。生：思考完成。师：根据学生的设计作图验证。回顾反思总结提高本节课你有哪些收获或体会？1、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。2、选择确定模型→利用数据表格、函数图像讨论模型→分析讨论模型→体会直线上升、指数爆炸、对数增长。对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；指数增长模型比较适合于描述增长速度骤变的变化规律。生：自由发表自己的看法。师：展示归纳。一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com 一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com环节教学内容设计师生活动布置作业1、四个变量、、、随x的变化的数据如下表:x051015202530y151305051130200531304505y25525125625312515625y35305580105130155y452.3111.431.1411.0461.0151.005关于x呈直线型函数变化的变量是（）呈指数型函数变化("指数爆炸")的变量是()。2、P110T23、在实际生活与生产中寻找体现函数模型的例子；师：展示作业，视学生的实际布置作业。一切为了学生的发展一切为了家长的心愿http://www.jin14.com