3.2.1几类不同增长的函数模型备课资料1.一种放射性元素的最初质量为500g，按每年10%衰减.（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式.（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）.（半衰期指的是剩流量为原来的一半所需要的时间）2.从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后加入1kg的水.（1）第5次倒出的1kg盐水中含盐为多少？（2）经6次倒出后，一共倒出多少千克盐？此时加入1kg水后容器内盐水的质量分数为多少？3.假设A型进口汽车关税率在2001年是100%，在2020年是25%，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知A型车性能相近的B型国产车2001年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2020年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为1.8%（五年内不变），且每年按复利计算，那么五年到期时这笔钱连本带息是否能购买一辆按（1）中所述降价后的B型汽车？答案：1.（1）最初的质量为500g，经过1年，w=500（1－10%）=500×0.91，经过2年，w=500×0.92.由此类推，可知t年后，ω=500×0.9t.（2）解方程500×0.9t=250，0.9t=0.5，两边取常用对数lg0.9t=lg0.5.所以tlg0.9=lg0.5，即t=≈6.6，即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.2.（1）设第x次倒出的盐的质量为y，则当x=1时，y=0.4×=0.2（kg）；当x=2时，y=0.4×（）2=0.1（kg）.所以y=0.4×（）x（kg）.故当x=5时，y=0.4×（）5=0.0125（kg）.（2）设第x次倒出后容器中的盐的质量为y，则当x=1时，y=0.4×=0.2（kg），当x=2时，y=0.4×（）2=0.1（kg）.
所以y=0.4×（）x（kg），故当x=6时，y=0.4×（）6=0.00625（kg）.所以经六次倒出后，一共倒出盐0.4－0.00625=0.39375（kg）.此时加入1kg水后，容器内盐水的质量分数为=0.3125%.3.（1）设B型车平均每年下降x万元，那么46－5x≤（32+32×25%）90%.解得x=2，所以B型车平均每年至少下降2万元.（2）五年后，B型车价格不高于46－5·2=36（万元）.五年后的本息合计为33（1+1.8%）5≈36.079＞36.所以能够买到降价后的B型车.
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