2020年秋高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习

3.2.1几类不同增长的函数模型A级 基础巩固一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(  )A．一次函数    B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(  )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(  )x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log2xD．y＝解析：验证可知选项B正确． 答案：B4．衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，则放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝a·e－k，已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(  )A．125B．100C．75D．50解析：由已知得a＝a·e－50k，即e－50k＝＝.所以a＝·a＝(e－50k)·a＝e－75k·a，所以t＝75.答案：C5．我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%)，则每个销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为(  )A．2B．6C．8D．10解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x)·70·，令104·(100－10x)·70·≥112×104.解得2≤x≤8.故x的最小值为2.答案：A二、填空题6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2016年的湖水量为m，从2016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为_________m.解析：设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，所以x年后的湖水量为y＝0.9m.答案：y＝0.9 7．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为________．解析：设y＝kx＋b(k≠0)，将点(30，330)、(40，630)代入得y＝30x－570，令y＝0，得x＝19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19kg.答案：19kg8．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．解析：由已知第一年有100只，得a＝100.将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.答案：300三、解答题9．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？解：因为长为xm，则宽为m，设面积为Sm2，则S＝x·＝－(x2－50x)＝－(x－25)2＋(12.5