2020年秋高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习
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2020年秋高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习

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时间:2022-08-12

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资料简介
3.2.1几类不同增长的函数模型A级 基础巩固一、选择题1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(  )A.一次函数    B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数解析:一次函数匀速增长,二次函数和指数型函数都是开始增长慢,以后增长越来越快,只有对数型函数增长先快后慢.答案:D2.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是(  )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点解析:由题图可知,甲到达终点用时短,故选D.答案:D3.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下面一组实验数据(见下表):现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(  )x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y=2x-2B.y=(x2-1)C.y=log2xD.y=解析:验证可知选项B正确. 答案:B4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,则放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-k,已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为(  )A.125B.100C.75D.50解析:由已知得a=a·e-50k,即e-50k==.所以a=·a=(e-50k)·a=e-75k·a,所以t=75.答案:C5.我国为了加强烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税.已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%),则每个销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为(  )A.2B.6C.8D.10解析:由分析可知,每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100-10x)·70·,令104·(100-10x)·70·≥112×104.解得2≤x≤8.故x的最小值为2.答案:A二、填空题6.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2016年的湖水量为m,从2016年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系为_________m.解析:设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.9,所以x年后的湖水量为y=0.9m.答案:y=0.9 7.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由下图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大质量为________.解析:设y=kx+b(k≠0),将点(30,330)、(40,630)代入得y=30x-570,令y=0,得x=19,故乘客可免费携带行李的最大质量为19kg.答案:19kg8.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到__________.解析:由已知第一年有100只,得a=100.将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.答案:300三、解答题9.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少米?解:因为长为xm,则宽为m,设面积为Sm2,则S=x·=-(x2-50x)=-(x-25)2+(12.5

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