高一数学几类不同增长的函数模型 新课标 人教A 必修1

函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型(一) 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？二次函数指数函数对数函数幂函数等等对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？ 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？题目中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？解：设第x天所得回报是y元，则方案一：方案二：方案三：例题讲解 我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天方案一y=40方案二y=10x方案三y=0.4×2x-1y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多．从中你对“指数爆炸”的函义有什么新的理解？你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 下面再看累计的回报数：结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。天数回报/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？线性函数、对数函数、指数函数对比三种函数的增长差异例题讲解 y＝0.25X一次函数对数函数指数函数模型限制条件：1.奖金总数不超过5万元2.奖金不超过利润的25% 我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x 下面列表计算确认上述判断：y2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……y＝0.25X我们来看函数的图象:7综上所述:模型确实符合公司要求.1log+=xy问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢?xo10 小结确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义作业教材Ｐ1101,2,