新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 教案

3.2.1几类不同增长的函数模型（2）项目内容几类不同增长的函数模型修改与创课题（共2课时）新1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.教学2.恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些目标实际问题.3.让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣.教学教学重点:认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线重、上升、指数爆炸与对数增长的不同.难点教学难点:应用函数模型解决简单问题.教学准备第2课时几类不同增长的函数模型导入新课xn我们知道，对数函数y=logax(a>1),指数函数y=a(a>1)与幂函数y=x(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的.本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.提出问题x2①在区间(0，+∞)上判断y=log2x,y=2,y=x的单调性.②列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象.③结合函数的图象找出其交点坐标.x22x④请在图象上分别标出使不等式log2x1)与幂函数y=x(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”xn上.随着x的增大，y=a(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=x(n>0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x>xnxn0时，就会有logax1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”.例1某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈［250，400］时，每月所获利润才能最大.而每月所获利润=卖报收入的总价－付给报社的总价.卖报收入的总价包含三部分：①可卖出400份的20天里，收入为20·0.30x；②可卖出250份的10天里，收入为10·0.30250·；③10天里多进的报刊退回给报社的收入为10·0.05·(x-250).付给报社的总价为30·0.20x.解：设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈［250，400］时，每月所获利润才能最大.于是每月所获利润y为y=20·0.30x+100.30··250+10·0.05·(x-250)-300.20x=0.5x+625·，x∈［250，400］.因函数y在［250，400］上为增函数，故当x=400时，y有最大值825元.例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？图3-2-1-156t0,t,1解：(1)依题意,得y=220t1,t10.33220(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则t1+=4,t1=4.因而第二次服33药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的220220和，即有t2+(t2-4)+=4,解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；3333设第四次服药在第一次后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，此220220时血液中含药量应为第二、三次的和，(t2-4)+(t2-9)+=4,解得3333t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.变式训练通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力〔f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强〕，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式：21.0x6.2x430.x10,f(x)=59.10x16,3x107.16x30.(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？22解：(1)当0