新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

3.2.1几类不同增长的函数模型（二） 复习引入归纳总结中学数学建模的主要步骤 (1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量.复习引入归纳总结中学数学建模的主要步骤 (1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量.复习引入归纳总结中学数学建模的主要步骤 复习引入(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤 复习引入(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤(4)求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解. (5)检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.(6)评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤.复习引入归纳总结中学数学建模的主要步骤 (5)检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.(6)评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤.复习引入归纳总结中学数学建模的主要步骤 理解问题(2)简化假设(3)数学建模(4)求解模型(5)检验模型(6)评价与应用归纳总结中学数学建模的主要步骤 讲授新课观察函数与的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上 讲授新课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上 讲授新课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上 讲授新课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上 讲授新课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上 比较函数的增长快慢. 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO你能分别求出使成立的x的取值范围吗？ 30282624222018161412108642510xyO放大后的图象 ①一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0,＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn.规律总结 ②对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0,＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.规律总结 ③在区间(0,＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增长，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.规律总结 例1同一坐标系中，函数y＝x2＋7和y＝2x的图象如图.试比较x2＋7与2x的大小.5040302010510y＝x2＋7y＝2xxyO 例2已知函数y＝x2和y＝log2(x＋1)的图象如图，试比较x2与log2(x＋1)的大小.4321-124xyOy＝x2y＝log2(x＋1) 1.下列说法不正确的是(C)A.函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数C.存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立D.存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习 1.下列说法不正确的是(C)A.函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数C.存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立D.存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习 2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列说法正确的是(B)A.函数y＝xn比y＝ax的增长速度快B.函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢C.因a,n没有大小确定,故无法比较函数y＝xn与y＝ax的增长速度D.以上都不正确练习 2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列说法正确的是(B)A.函数y＝xn比y＝ax的增长速度快B.函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢C.因a,n没有大小确定,故无法比较函数y＝xn与y＝ax的增长速度D.以上都不正确练习 3.函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是(B)A.y＝logax(a＞1)B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)D.无法确定练习 3.函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是(B)A.y＝logax(a＞1)B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)D.无法确定练习 4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象.5432124xyOABC练习 y＝2x5432124xyOABC练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象. 5432124xyOABC练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象.y＝2xy＝x1.4 y＝2xy＝x1.45432124xyOABCy＝lnx练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象. 课堂小结1.幂函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异； 课堂小结1.幂函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异；2.直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 课后作业2.《习案》作业三十二.1.阅读教材P.98~P.101.