人教版必修一数学：3.2.1《几种不同增长的函数模型(2)

几类不同增长的函数模型第二课时 几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸 问题一：这两个函数增长有差异吗？O12345321A(2,3) 指数函数对数函数和幂函数的增长差异 你能否仿照前面问题使用的方法,探索研究幂函数.指数函数.对数函数在区间(0,+∞)上的增长差异?,,探究一：几何画板 合作探究：你能否求出不等式的解集？解集为：解集为：x。 这表明在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时有时 思考（1）.给定a﹥1和n﹥0，在（0，+∞）上是否恒成立？（2）.给定a﹥1和n﹥0，在（0，+∞）上这两个关系怎样阐述？（3）.X充分大时，指数函数和幂函数哪个增长的速度较快？ 一般地,对于指数函数和幂函数（1）在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,会小于,但由于的增长快于的增长,因此,总存在一个,当时,就会有结论 思考(4).给定和,在上，是否恒大于？（5）.和的增长变化如何？哪个增长快？（6）.充分大时，和哪个增长的速度较快？ 2.对于对数函数和幂函数,在区间(0,+∞)上,随着x的增大,增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,可能会大于,但由于的增长慢于的增长,因此,总存在一个,当时,就会有结论 综上所述在区间(0,+∞)上,尽管,和都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个"档次"上,随着x的增大,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个,当时,就有随堂练习:P101练习 比较的衰减情况？探究二：讨论函数在区间上的衰减情况。 推广到一般情况，即存在一个，当时， 课堂练习：在同一直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加 小结:指数函数对数函数三个函数增长差异情况幂函数指数增长又称“指数爆炸” 作业:习题3.2T1、2再见 例题1已知幂函数y=x1.4、指数函数y=2x和对数函数y=lnx的图象如图，则A表示函数_______的图象，B表示函数__________的图象，C表示函数___________的图象。xy0ABC2y=2xy=x1.4y=lnx