2019年高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课后强化作业

2019年高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．下列函数中，增长速度最慢的是(  )A．y＝6xB．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6x[答案] B2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(  )A．y＝50(x∈Z)B．y＝1000xC．y＝0.4·2x－1D．y＝·ex[答案] D[解析] 指数函数增长速度最快，且e>2，因而ex增长最快．3．(xx～xx长沙高一检测)如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是(  )A．x＞0B．x＞2C．x＜2D．0＜x＜2[答案] D4．以下四种说法中，正确的是(  )A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xn＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax[答案] D[解析] 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．5．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655 y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(  )A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2[答案] C[解析] 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.6．四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x＞1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(  )A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x[答案] D[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.二、填空题7．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．[答案] 甲8．某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为________．[答案] (1＋p)12－19．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法________①前5分钟温度增加越来越快；②前5分钟温度增加越来越慢；③5分钟后温度保持匀速增加；④5分钟后温度保持不变．[答案] ②③[解析] 前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢； 5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．三、解答题10．(xx～xx沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x＜20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？[解析] 只需考虑10年的情形．设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1＋20%)5(1＋x%)5,5年后再重栽的木才量为2Q(1＋20%)5，画出函数y＝(1＋x%)5与y＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x%)5＝2的近似根x＝14.87，故当x＜14.87时就考虑重栽，否则让它继续生长．11．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有.[解析] 由题意得，ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝，设再过t分钟水桶甲中的水只有，得ae－n(t＋5)＝，所以()＝(e－5n)＝e－n(t＋5)＝＝()3，∴＝3，∴t＝10.∴再过10分钟水桶甲中的水只有.12．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝p·qx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？[解析] 依题意：得即解得∴甲：y1＝x2－x＋52，又①－②，得p·q2－p·q1＝2 ④②－③，得p·q3－p·q2＝4 ⑤ ⑤÷④，得q＝2，将q＝2代入④式，得p＝1，将q＝2，p＝1代入①式，得r＝50，∴乙：y2＝2x＋50，计算当x＝4时，y1＝64，y2＝66；当x＝5时，y1＝72，y2＝82；当x＝6时，y1＝82，y2＝114.可见，乙选择的模型较好．