2019年高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型课后篇巩固提升（含解析）

3.2.1 几类不同增长的函数模型课后篇巩固提升基础巩固1.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是(  )A.711B.712C.127-1D.117-1解析设月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=117,故x=117-1.答案D2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(  )解析设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.答案D3.现有一组实验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是(  )A.V=log2tB.V=log12tC.V=t2-12D.V=2t-2解析当t=4时,选项A中的V=log24=2,选项B中的V=log124=-2,选项C中的V=42-12=7.5,选项D中的V=2×4-2=6,故选C.答案C4.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I(单位:安)与电线半径r(单位:毫米)的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为(  )A.60安B.240安C.75安D.135安 解析设比例系数为k,则电流强度I=kr3,由已知可得当r=4时,I=320,故有320=43k,解得k=32064=5,所以I=5r3,则当r=3时,I=5×33=135(安).答案D5.若a>1,n>0,则当x足够大时,ax,xn,logax的大小关系是             . 解析由三种函数的增长特点可知,当x足够大时,总有logax0)D.y=logax+b(a>1) 解析通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而选项A,D中的函数增长速度越来越慢,而选项B中的函数增长速度保持不变,故选C.答案C2.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(  )A.2x>x12>lgxB.2x>lgx>x12C.x12>2x>lgxD.lgx>x12>2x解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x,y=x12,y=lgx的图象,如图所示.由图可知,当x∈(0,1)时,2x>x12>lgx.答案A3.已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=      ,经过5小时,1个病毒能繁殖      个. 解析当t=0.5时,y=2,∴2=e12k,∴k=2ln2,∴y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2=210=1024.答案2ln2 10244.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下叙述:①第4个月时,剩留量会低于15;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确的叙述是     . 解析由图象可得,当t=2时,y=49,即a2=49, 解得a=23.故y=23t.所以当t=4时,有害物质的剩余量为y=234=168115,∴方案二较好.6.某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型y1=ax2+bx+c,乙选择了模型y2=p·qx+r,其中y1,y2为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月、5月、6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?解依题意得a·12+b·1+c=52,a·22+b·2+c=54,a·32+b·3+c=58,即a+b+c=52,4a+2b+c=54,9a+3b+c=58,解得a=1,b=-1,c=52,∴甲:y1=x2-x+52.又p·q1+r=52,p·q2+r=54,p·q3+r=58,①②③②-①,得p·q2-p·q1=2,④③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤⑤÷④,得q=2.将q=2代入④式,得p=1.将q=2,p=1代入①式,得r=50.∴乙:y2=2x+50.计算当x=4时,y1=64,y2=66; 当x=5时,y1=72,y2=82;当x=6时,y1=82,y2=114.可见,乙选择的模型较好.