义务教育【新导学-案】高中数学人教版必修一：3．2．1《几类不同增长的函数模型(1)》

3．2．1《几类不同增长的函数模型(1)》导学案【学习目标】1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3．恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题．【重点难点】重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.【知识链接】（预习教材P95～P98，找出疑惑之处）阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．【学习过程】※典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0．4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？[来源:Z.Com]反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点． 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：；；．问：其中哪个模型能符合公司的要求？[来源:Z.Com]反思：①此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？※动手试试练1．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机．现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？[来源:Z.Com]练2．经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系 ．写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式．【学习反思】※学习小结1．两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2．几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3．应用建模（函数模型）；※知识拓展解决应用题的一般程序：[来源:Z§xx§k.Com]①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（）．A．；B．y=2；C．y=2；D．y=2x2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）．A．一次函数；B．二次函数；C．指数型函数；D．对数型函数．3．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（）．A．y=20-2x（x≤10）；B．y=20-2x（x