新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 教案

几类不同增长的函数模型是必修1第三章函数的应用中的内容，本节课内容相对较多，主要是通过让学生自主学习，从实际问题出发能构建出相应的数学模型；在教学中同时渗透数形结合的思想方法，让学生学会利用图像会比较几类不同增长的函数模型的增长趋势的方法；并从中体会直线上升、指数爆炸和对数增长的含义。引入与引言（1）“澳大利亚的兔子”（2）函数来源于实际又服务于实际，客观世界的变化规律，常需要不同的数学模型来描述，这涉及到函数的应用问题.所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？二、例题讲解：例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问:你会选择哪种投资方案？思考：（1）设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？（2）上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？（3）这三个方案前11天所得的回报如下表,分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？（4）分析上述三个函数的图象，你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？（5）到第30天，三个方案所得的回报分别是多少元？例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25％。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x其中哪个模型能符合公司的要求？思考：（1）根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？（2）销售人员获得奖励，其销售利润x(单位:万元)的取值范围大致如何？（3）确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？（4）对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？（5）对于模型y=1.002x，当y=5时，对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？（6）对于函数y=log7x,当x∈[10，1000]时，y的最大值约为多少？（7）当x∈[10，1000]时，如何判断是否成立？（8）综上分析，模型y=log7x符合公司要求.如果某人的销售利润是343万元，则所获奖金为多少？课堂练习某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病-2- 毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？课后练习P107习题3.2A组1，2-2-