新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

自主探究提出问题1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数。2、正方形的边长为x，面积为y，，把y表示为x的函数。3、某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数。4、分别用表格、图象表示上述函数。5、指出它们属于哪种函数模型。6、讨论它们的单调性。7、比较它们的增长差异。8、另外还有哪种函数模型。问题思考提出问题1、在区间（0，+）上判断，的单调性。2、列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象。3、结合函数的图象找出其交点坐标。4、请在图像上分别标出使不等式〈〈和〈〈成立的自变量x的取值范围。5、由以上问题你能得出怎样的结论？§3.2.1几类不同增长的函数模型课前预习 课堂探讨案课题3.2.1几类不同增长的函数模型创设情境一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度。你的直觉与结果一致吗？课标展示1、借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。2、恰当运用函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）并借助信息技术解决一些实际问题。3、让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣。探究新知例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？ 探究新知收获体会课堂检测1、今年一台笔记本电脑为7000元，由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每年计算机价格降低四分之一，三年后一台笔记本还值（）A7000*元B7000*元C7000*元D7000*元2、下表是我国能源生产总量的几个统计数据年份1986199119962001生产总量8.610.412.916.1可选用哪个函数描述并预测比较合适（）A一次函数B二次函数C指数函数D对数函数3某地手机收费有以下两种方案：一是每月月租18元，市话每分钟0.25元；二是没有月租，但每月必须消费12元，市话每分钟0.4元，请分析用哪种方案比较合算？ §3.2.1几类不同增长的函数模型课后练习案1、已知一个函数模型是，并且其图像经过点（1，1）及（2，4），则f(x)等于（）ABCD2某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式为()ABy=2xC(xN*)D3某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆。若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=0.2x(0《x《4000)By=0.5x(0《x《4000)Cy=-0.1x+1200(0《x《4000)Dy=0.1x+1200(0《x《4000)4将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个。若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个。为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个（）元。5某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部出租；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？