3.2.2函数模型的应用实例1．根据收集到的数据作出_______，并通过观察_____判断问题所适用的___________，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式．散点图图象函数模型2．已知y与x是一次函数关系，当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝8，则y与x的函数关系是_________.y＝2x＋2
重点利用函数模型解决实际问题(1)一般地，函数模型方法为“设变量→找关系→求结果”．(2)利用函数模型解应用题的基本步骤：①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择数学模型；2400N(1＋P)x(或N(1－P)x)
②建模：将文字语言、图形(或者数表)等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．难点函数模型应用的主要类型(1)利用给定的函数模型解决实际问题．其关键是考虑考查的是何种函数，并注意定义域，结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答．
(2)建立确定性函数模型解决实际问题．其关键是抓住几个步骤：①读懂题意；②正确建立函数关系；③转化为函数问题解决；④作答．(3)建立拟合函数模型解决实际问题．大多数实际问题都不能事先知道函数模型，需要通过科学观察和测试得到一些数据，画出散点图，根据散点图的形状通过函数拟合的方法确定函数模型．
利用给定的函数模型解决实际问题
对于给出函数关系式的应用题，需利用待定系数法求出具体的函数关系式，再进行下一步的应用．
B
建立确定性的函数模型解决问题例2：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．思维突破：用水量的不同，收费标准不同，需分段列函数式．
2－1.设不法商贩将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电的原价为______元．2250
年度200320042005200620072008收入(万元)258993050437997488986680085000建立拟合函数模型解应用题例3：某县经济委员会调查得来的2003～2008年县财政收入情况：(1)请建立一个数学模型，预测该县以后几年的财政收入情况；(2)计算这个县财政收入的平均增长率；(3)由(1)(2)分别预测2009年这个县的财政收入，并讨论哪种预测结果更有可能性．假如你是县长，将会采用哪种模型？
解：(1)通过题意画出散点图，如图1.图1由图可知此数学模型为二次函数或指数函数，但是具体是哪个模型，需要求出两个函数模型进行比较．思维突破：根据散点图，选择适当的模型
(3)从增长率的角度再建立一个财政收入的数学模型，可以得到h(x)＝2.59(1＋26.83%)x.用f(x)和h(x)分别预测2009年的财政收入，f(7)＝9.7，h(6)≈10.78.经过分析知这个县经济发展形势，两种预测都有可能性，但是f(x)比较稳定，所以选用f(x)较好．对于完全未建立模型的函数应用题，其建模步骤为：①收集数据；②画散点图；③选择函数模型；④求解函数模型；⑤检验；⑥检验符合实际，用函数模型解释实际问题；若检验不符合实际，则返回③，重复上述步骤即可．
x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02C．y＝ax＋b3－1.在一次数学实验中，运用图形、计算器采集到如下一组数据：则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)()BA．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2D．y＝a＋bx解析：由表可知，y的增长速度越来越快．
t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.73－2.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择y＝at＋b与y＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.解：据表中数据做出散点图如图13.图13
例4：如图2，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a＞b)．在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积．图2错因剖析：忽略自变量x的取值范围，或误认为其范围为0＜x≤a.
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