新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

第三章 3.2 3.2.1 几类不同增长的函数模型1．当x增大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(  )A．y＝100x     B．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x增大时，函数y＝100x增长速度最快．答案：D2．今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据(  )A．v＝log2t      B．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2解析：将t的5个数值代入这四个函数，大体估算一下，很容易发现v＝的函数比较接近表中v的5个数值．答案：C3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(  )A．310元      B．300元C．290元D．280元解析：由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.答案：B4．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是________． 解析：由于指数函数呈爆炸式增长，结合表中数据可知，y2是指数型函数．答案：y25．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动．某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树林面积比上年增加9%.你觉得方案________较好．解析：方案一：5年后树木面积是10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)．∵15.386＞15，∴方案二较好．答案：二6．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．解：设家庭中孩子数为x，旅游收费为y，旅游原价为a.甲旅行社收费：y＝a＋(x＋1)a＝(x＋3)a；乙旅行社收费：y＝(x＋2)a.∵(x＋2)a－(x＋3)a＝(x－1)a，∴当有1个孩子时，两家旅行社收费相等；当超过1个孩子时，乙旅行社收费较高，甲旅行社更优惠；当没有孩子时，乙旅行社更优惠．