新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

3.2.1　几类不同增长的函数模型【选题明细表】知识点、方法题号指数函数、对数函数、幂函数模型的比较1,2,5图象信息迁移问题3,8应用函数模型解决问题4,6,71.下面对函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是(　C　)(A)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢(B)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快(C)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越慢(D)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快解析:观察函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢.故选C.2.(2018·烟台高一期末)在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表.x0.500.992.013.98y-1.010.010.982.00则x,y最合适的函数是(　D　)(A)y=2x(B)y=x2-1(C)y=2x-2(D)y=log2x解析:根据x=0.50,y=-1.01,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是(　B　) 解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.当h∈[0,h0]时,可将水“流出”设想成“流入”,每当h增加1个Δh时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.4.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是(　A　)(A)y=0.·m(B)y=(1-0.)·m(C)y=0.950x·m(D)y=(1-0.150x)·m解析:设湖水量每年为上年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0..故选A.5.以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中,关于x呈指数函数变化的函数是　　　　. 解析:从表格可以看出三个变量y1,y2,y3都随x的增大而变大,但增长速度不同,其中y1的增长速度最快,画出它的散点图(图略)知变量y1关于x呈指数函数变化.答案:y16.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售.若此时厂家同时出售A,B产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是(　D　)(A)不亏不赚(B)赚5.92元(C)赚28.96元(D)亏5.92元解析:设A,B两产品的原价分别为a元,b元,则a==16,b== 36,16+36-23.04×2=5.92,所以比原价亏5.92元,故选D.7.某汽车制造商在2017年初公告:公司计划2017年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如表所示:年份201420152016产量8(万)18(万)30(万)如果我们分别将2014,2015,2016,2017定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系?解:建立年产量y与年份x的函数,可知函数图象必过点(1,8),(2,18),(3,30).①构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),将点坐标代入,可得解得a=1,b=7,c=0,则f(x)=x2+7x,故f(4)=44,与计划误差为1.②构造指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),将点坐标代入,可得解得a=,b=,c=-42,则g(x)=·()x-42,故g(4)=·()4-42=44.4,与计划误差为1.4.由①②可得,二次函数模型f(x)=x2+7x能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系.8.据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l交梯形OABC于另一点D,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值; (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.解:(1)由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为v=3t,当t=4时,D点坐标为(4,12),所以OT=4,TD=12,所以s=×4×12=24(km).(2)当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=3t,所以s=t×3t=t2,当10