课时分层作业(二十四) 几类不同增长的函数模型(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．当a>1时，有下列结论：①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快；②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快；③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快；④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快．其中正确的结论是( )A．①③B．①④C．②③D．②④B [结合指数函数及对数函数的图象可知①④正确．故选B.]2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1B [在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.]3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( )A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16xC [用排除法，当x＝1时，排除B项；当x＝2时，排除D项；当x＝3时，排除A项．]4．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表．x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是( )A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2xD [根据x＝0.50，y＝－1.01，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.]5．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2xD [显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.]二、填空题6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________.y＝x2 [当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长的要快．]7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.e6－1 [当v＝12000时，2000×ln＝12000，∴ln＝6，∴＝e6－1.]8．某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y＝ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k＝________；经过5小时，1个病菌能繁殖为________个．2ln2 1024 [设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2＝e，解得k＝2ln2，y(5)＝e(2ln2)·5＝e10ln2＝210＝1024(个)．]三、解答题9．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的图象如图324所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点).图324[解] 由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.由题图知，当xh(x)>g(x)；当1h(x)；当eh(x)；当af(x)；当bf(x)；当cg(x)；
当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．10．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度．t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7[解] 据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.即h＝log3(t＋1)．当t＝8时，h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2米．[冲A挑战练]1．函数y＝2x－x2的图象大致是( )A B C DA [分别画出y＝2x，y＝x2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，∴函数y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x
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