新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

3.2.1几类不同增长的函数模型 三类函数增长速度的比较1.函数y=2x,y=log2x及y=x2的图象如图所示:(1)当x∈(2,4)时,函数y=x2与y=2x哪一个增长得更快一些?提示:y=x2.(2)当x∈(4,+∞)时,函数y=x2与y=2x哪一个增长得更快一些?提示:y=2x.(3)是否存在一个x0,使x>x0时恒有2x>x2>log2x成立?提示:存在. 2.填表:三种函数模型的性质3.填空:三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但增长速度不同.(2)在区间(0,+∞)上随着x的增大,函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而函数y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.(3)存在一个x0,使得当x>x0时,有logax0时,在区间(0,+∞)上,对任意的x,总有logax1)表达的函数模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸型”函数模型.()答案:(1)×(2)×(3)√ 探究一探究二规范解答当堂检测探究一比较函数增长的差异例1函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)y2D.y2>y3>y1解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.答案:B 探究一探究二规范解答当堂检测3.某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如下表:为估计以后每月该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数y=ax+b或y=ax+b(a,b为常数,且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由. 探究一探究二规范解答当堂检测解:若用函数y=ax+b(a≠0),取(1,50),(2,52),∴y=2x+48.当x=3时,y=54.若用函数y=ax+b,取(1,50),(2,52),∴y=2x+48.当x=3时,y=56.由题知3月份的产量为53.9千件,由上可知用函数y=2x+48的估计误差较小,故用函数y=ax+b模拟比较好.