新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 练习题

课时31 几类不同增长的函数模型(1)对应学生用书P73                 知识点一一次函数、二次函数模型1.某商品降价20%，由于原材料上涨，欲恢复原价，则需提价(  )A．10%B．15%C．20%D．25%答案 D解析 设该商品原价为a，需提价x，依题意得a(1－0.2)(1＋x)＝a，∴＋x＝1，得x＝＝25%，故选D.2．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的函数图象的示意图，同学们画出如下的示意图，你认为正确的是(  )答案 C解析 李老师最初以某一速度匀速行进，则s＝vt；中途停下，则s＝s0(定值)，因此排除A；修好后，仍保持匀速行进，s增大，排除B；修好车后，李老师加快了速度，因此s＝s0＋v′t，但v′>v，即这时直线的斜率变大了，因此排除D.知识点二指数函数、对数函数模型3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝mlog2(x＋1)，设这种动物第一年有200只，到第7年它们发展到(  )A．300只B．400只C．500只D．600只答案 D 解析 由已知第一年有200只，得m＝200.将m＝200，x＝7代入y＝mlog2(x＋1)，得y＝600.4．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)的模型的是(  )A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D．信件的邮资与其重量间的函数关系答案 B解析 A中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数．故选B.5．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份(  )A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两食堂的营业额相等D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案 A解析 设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m＋8a＝m(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m(1＋x)4＝，因为y－y＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2＞0，所以y1＞y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高.易错点图形信息的求解误区6.如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有(  ) A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C正解 图1不对．因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的．图2正确．因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即图象应越来越缓．图3正确．球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图象先平缓再变陡．图4正确．图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，下半体先慢后快，上半体先快后慢，即图象先平缓再变陡再变平缓．对应学生用书P73                 一、选择题1．某厂日产手套的总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(  )A．200副B．400副C．600副D．800副答案 D解析 5x＋4000≤10x，∴x≥800.选D.2．某种商品零售价2017年比2016年上涨25%，欲控制2018年比2016年上涨10%，则2018年比2017年应降价(  )A．15%B．12%C．10%D．50%答案 B解析 设2018年比2017年降价x，依题意(1＋25%)·(1－x)＝1＋10%，即(1－x)＝， ∴x＝0.12.选B.3．某公司生产一批产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则利润取最大值时，产量x为(  )A．55台B．120台C．150台D．180台答案 D解析 设利润为z万元，则z＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000)＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1·(x－180)2＋240.当x＝180时，利润z取最大值，选D.4．有一组实验数据如下表：t23456v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的是(  )A．v＝log2tB．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2答案 C解析 当t分别取2,3,4,5,6时，C选项中得到的函数值最接近实验数据，故选C.5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(  )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人速度相同D．甲先到达终点答案 D解析 当t＝0时，s＝0，∴甲、乙同时出发；甲跑完全程所用时间少于乙所用时间，故甲先到达终点．二、填空题6．小明去年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值_______元． 答案 解析 三年后价格为7200×3＝.7．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为________万件．答案 1.75解析 ∵y＝a·(0.5)x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝1.5，则有解得∴y＝－2×(0.5)x＋2.当x＝3时，y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)．8．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝t－a(a为常数)其图象如图．根据图中提供的信息，则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的解析式为________．答案 y＝解析 由题意和图示知，当0≤t≤0.1时，可设y＝kt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线y＝kt上，所以k＝10；同理，点(0.1,1)在函数y＝t－a的图象上，可得1＝0.1－a⇒0.1－a＝0⇒a＝0.1，故y＝三、解答题9．小张到小王家的途中有一游乐场，小张到游乐场的距离与小王到游乐场的距离都是2千米，小张8点出发前往小王家，下图中所示的是小张从家出发到小王家为止所经过路程y(千米)与时间x(分)的关系，那么小张在游乐场休息的时间是10分钟，求y＝f(x)的函数关系式． 解 当0≤x